89-113 תשע"ג סמסטר ב' - הודעות

• 28/4-הערות לתירגול 7:

1)שיוויון העיקבה למטריצות דומות: קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א [math]\displaystyle{ f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ |a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A) }[/math]. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה, כלומר הפולינומים שווים מקדם-מקדם, בפרט גם העיקבה זהה והדטרמיננטה זהה.

עיקבה שווה לסכום ע"ע עבור מט' עם פ"א מל"ל: אם הפ"א מל"ל, הוכחתם בכיתה כי המטריצה דומה למשולשית T.

בסה"כ לA ולT אותם ע"ע ואותה עיקבה, ב-T הע"ע מופיעים על האלכסון ונקבל את הנידרש.

2)מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה.

הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3.

3)הערות חשובות:

א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A.

ב. קיים פולינום מתוקן יחיד מכל דרגה אשר מאפס את A.

4) מציאת המינימלי:

אם [math]\displaystyle{ f_A(x)=p_1(x)^{d_1}\cdots p_k(x)^{d_k} }[/math] (עבור [math]\displaystyle{ p_i }[/math] הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז [math]\displaystyle{ M_A(x)=p_1(x)^{s_1}\cdots p_k(x)^{s_k} }[/math] עבור [math]\displaystyle{ 1\leq s_i\leq d_i\ \forall i }[/math]

• 24/4- לקבוצות של עידן: התשובה המפורטת לתרגיל האחרון

תרגול 7

• 14/4- לקבוצה של עדי ניב: בשל לחץ הזמן ההוכחה האחרונה בשיעור יצאה מעט מבולגנת. אני מעלה אותה כאן לנוחיותכם

הגרעין וחד-חד ערכיות

• 4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3

• 17/3-לקבוצה של עדי: לא יתקיים היום תירגול. שיעור השלמה יעודכן. נא להגיש את תרגיל 1 בתא שלי (בניין 216, קומה -1, תא 30).

• שיעור השלמה לקבוצה של עדי יתקיים ביום ד, 3/4, בשעה 18:00-18:45, בבניין 403 חדר 67.

• למגישים באיחור בתאים, נא לציין מחלקה.