|
|
| שורה 7: |
שורה 7: |
| ===פתרון הבוחן=== | | ===פתרון הבוחן=== |
|
| |
|
| ===שאלה 3===
| | ====סעיף ב==== |
| | |
| ====סעיף א==== | |
| | |
| הוכחה: יהי <math>\alpha_1 (v_1+v_2) + \alpha_2(v_2+v_3) +\alpha_3 (v_1+v_3) = 0</math> צירוף לינארי מתאפס כלשהוא של הוקטורים שבשאלה.
| |
| | |
| צריך להוכיח ש <math>\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0</math>.
| |
| | |
| קל לראות שהצירוף הלינארי שווה ל
| |
| | |
| <math>(\alpha_1+\alpha_3) v_1 +(\alpha_1+\alpha_2)v_2+(\alpha_2+\alpha_3)v_3 = 0</math>
| |
| | |
| היות ו <math>v_1,v_2,v_3</math> בת"ל. נקבל ש
| |
| | |
| <math>\alpha_1+\alpha_3=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_2+\alpha_3=0</math>
| |
| | |
| זה נותן לנו מערכת משוואות פשוטה.
| |
| | |
| קל להסיק ממנה ש
| |
| | |
| <math>\alpha_1=-\alpha_2,\quad \alpha_1=-\alpha_3</math>
| |
| | |
| אבל בגלל ש <math>\alpha_2+\alpha_3=0</math>
| |
| | |
| נקבל ש <math>-2\alpha_1=0</math>
| |
| | |
| בגלל שהמאפיין שונה מ <math>2</math> אפשר לחלק ב <math>2</math> ולקבל
| |
| | |
| <math>-\alpha_1=0</math> כלומר <math>\alpha_1=0</math>
| |
| | |
| ומכאן ברור גם <math>\alpha_2=\alpha_3=0</math>.
| |
גרסה מ־06:43, 16 באוגוסט 2013
לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.
לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של אגודות. (ההוכחה בנפנופי ידיים)
פתרון הבוחן
סעיף ב
