שיחה:83-116 תשעד סמסטר א

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

5-6

מה אומר הסימן דלטא בתרגילים 5 ו6?

עוד לא הגענו לזה. אלו תרגילים בתורת הקב', נלמד ביום רביעי. עדי

שאלה על תרגיל 2 שאלה 2

בשאלה 2 בסעיף ד'- מה ההגדרה לקבוצה חלקית של A? האם זו תת-קבוצה של A? האם בכל קבוצה שהיא תמיד אפשר להגיד שה"קבוצה ריקה" היא תת קבוצה שלה? תודה.

בעיקרון לא הגענו לזה בשיעור, אבל:

מה ההגדרה לקבוצה חלקית של A? האם זו תת-קבוצה של A? כן

האם בכל קבוצה שהיא תמיד אפשר להגיד שה"קבוצה ריקה" היא תת קבוצה שלה? כן, וגם הקבוצה עצמה: [math]\displaystyle{ \forall A\ \ \ A,\emptyset\subseteq A }[/math]. עדי

דף1-תרגיל5

שימו לב! כאשר נתון X ורוצים שתוכיחו Y, התחילו מלשאול-מה יוכיח לנו את Y? אח"כ השתמשו בנתון והגיעו למסקנה.

למשל בדף 1-שאלה 5, נתון שוויון בין ההפרש הסימטרי של A ו-B להפרש הסימטרי של A ו-C. רוצים שתוכיחו B=C. אם תתחילו משייכות להפרש הסימטרי לא יהיה לכם יותר מידי לאן להתקדם. התחילו מ-"מה מוכיח לנו שוויון בין קבוצות B ו-C(כנדרש)?" הכלה דו כיוונית! כלומר, ניקח איבר ב-B, נשתמש בנתון, ונירצה לקבל שהאיבר ב-C. וכנ"ל בכיוון ההפוך.

רמז- לאחר שלקחתם איבר ב-B בידקו מה קורה אם הוא שייך ל-A ואם לאו. עדי

תרגיל 2 שאלה 3 א'

ממ היו לי בעיות למצוא קבוצות שמתאימות לדוגמה הזאת. יש לך איזשהי דוגמה שתוכלי לעזור לי להבין את העניין? תודה

(זכור, שייכות איננה הכלה.) קבוצות בעלות איבר בודד יפתרו את הבעיה, מיהו האיבר הבודד בכל אחת...? עדי

תרגיל 2

היי האם הגענו לשלב שבו אנחנו יכולים לפתור את שאלות 8, 9 ו10? תודה! עמית מיכאלי

8-כן.

ל-9-אעלה הגדרה אחרי התירגול הקרוב.

את 10 סביר שראיתם בהרצאה אך עוד לא בתירגול.

עדי

תרגיל 2 שאלה 9

שלום עדי, קראנו את ההסבר שהעלית לאתר ובכל זאת לא הבנו מה אנחנו אמורים לעשות בשאלה, אם נוכל לקבל הסבר יותר מפורט לגבי השאלה, נשמח. אבישי וישי

בבקשה: נתונה הקבוצה [math]\displaystyle{ I=\{2,3,4\} }[/math]. נגדיר את הקבוצות [math]\displaystyle{ A_i: i\in I }[/math], כלומר [math]\displaystyle{ A_2,A_3,A_4 }[/math], באופן הבא: [math]\displaystyle{ \forall i\in I\ A_i=\{x:x=i^2\cdot k,\ k\in N\} }[/math], ז"א [math]\displaystyle{ A_i }[/math] מוגדרת להיות אוסף כל הכפולות השלמות של [math]\displaystyle{ i^2 }[/math]. לדוגמא: [math]\displaystyle{ A_3=\{x:x=3^2\cdot k,\ k\in N\}=\{\ 3^2\cdot 1,\ 3^2\cdot 2,\ 3^2\cdot 3,\ 3^2\cdot 4,...\}=\{9,18,27,36,...\}=\{9k:k\in N\} }[/math].

כעת, נשאלת השאלה מי מהבאים: 1,8,1152 שייך לאיחוד שלושת הקב' (כלומר שייך לפחות לאחת מהן, או במילים אחרות הוא כפולה שלמה של 4 או 9 או 16), ומי שייך לחיתוך שלושת הקבוצות (כלומר, שייך לכולן, או במילים אחרות הוא כפולה שלמה של 4 וגם של 9 וגם של 16).

אנא עדכנו אותי אם התשובה עוזרת. עדי

תרגיל 3 שאלה 4

היי עדי, רק רציתי לוודא אם הבנתי נכון. בשאלה זו בעצם אני מתבקש 'רק' להוכיח שהיחס G הוא גם רפלקסיבי, גם סימטרי, וגם טרנזיטיבי נכון? לא צריך להוכיח שהוא 'מעל AxB'?

יש גם להראות שהוא על AXB, אבל זה החלק הקצר יותר.

שימו לב! האיברים של יחס כלשהו R הם זוגות סדורים השייכים למכפלה קרטזית בין שתי קבוצות. מה קורה כאשר הקבוצות עצמן הן מכפלות קרטזיות? אז האיברים ב-R הם זוגות סדורים של זוגות סדורים.

[math]\displaystyle{ (a,b)\in A\times A,\ (c,d)\in C\times C\ \ then\ \ ((a,c),(b,d))\in (A\times C)^2\ \ }[/math]

ולכן תתי קב' שלה יהיו יחסים על [math]\displaystyle{ A\times C }[/math].

כמו כן [math]\displaystyle{ \ ((a,b),(c,d))\in A^2\times C^2 }[/math] ולכן תתי קב' שלה יהיו יחסים מ-[math]\displaystyle{ A^2 }[/math] ל-[math]\displaystyle{ C^2 }[/math].

אז, מה קורה לבדיקות הרפלקסיביות, סימטריות וטרנזיטיביות? אם ביחס על קבוצה בודדת בדקנו את התכונות בין איברים בודדים אז ביחס על מכפלה קרטזית נבדוק את התכונות בין זוגות סדורים.

למשל, אם תנאי הסימטריות דורש לוודא ש- [math]\displaystyle{ xRy\Rightarrow yRx }[/math]

אז ביחס מעל מכפלה קרטזית נוודא ש- [math]\displaystyle{ (x_1,x_2)R(y_1,y_2)\Rightarrow (y_1,y_2)R(x_1,x_2) }[/math]

כלומר נתחיל מ- [math]\displaystyle{ (x_1,x_2)R(y_1,y_2) }[/math], ניישם את היחס ונבדוק האם זה גורר ש- [math]\displaystyle{ (y_1,y_2)R(x_1,x_2) }[/math]. עדי

תרגיל 3 שאלה 1

שלום עדי, כשפיתחתי את הביטוי AXB=BXA שבשאלה הגעתי ל: לכל a,b: (a∈A) & (b∈B) אם ורק אם (a∈B) & (b∈A) איך אני ממשיך מפה? האם לנסות את 2 האפשרויות- פעם אחת כששניהם מתקיימים ופעם אחת כששניהם לא מתקיימים? תודה, מרדכי.