שיחה:88-133 תשעד סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף
(←פתרון תרגיל 4: פסקה חדשה) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 25: | שורה 25: | ||
איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי? | איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי? | ||
(הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת) | (הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת) | ||
* תשובה: זה תמיד עובד. אחת הדרכים להגדיר <math>P_n(x)</math>, כלומר את פולינום טיילור מסדר <math>n</math> של הפונקציה <math>f</math> סביב <math>x_0</math> היא שזה הפולינום היחיד שמקיים | |||
<math>P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)</math> לכל <math>k\leq n</math> ו | |||
<math>P^{(k)}_n(x_0)=0</math> לכל <math>n<k</math> | |||
או במילים אחרות שזה הפולינום היחיד מסדר <math>n</math> שמקיים <math>P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)</math> לכל <math>k\leq n</math>. | |||
עכשיו, אם <math>P_n(x)</math> הוא הפיתוח טיילור מסדר <math>n</math> של <math>f(x)</math> וכנ"ל <math>Q_n(x)</math> עבור <math>g(x)</math> | |||
אפשר להסתכל על הפולינום <math>S(x)</math> שהוא החלק עד דרגה <math>n</math> של <math>P_n(Q_n(x))</math> ולהוכיח שהוא מקיים את התכונה לעיל (שזה ברור אינטואיטיבית אבל צריך לחשוב קצת איך לכתוב הוכחה מסודרת) ולכן הוא הפולינום טיילור מסדר <math>n</math> של <math>f(g(x))</math>. | |||
מקווה שזה ברור. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 16:56, 3 במאי 2014 (EDT) | |||
== פתרון תרגיל 4 == | == פתרון תרגיל 4 == | ||
גרסה מ־20:56, 3 במאי 2014
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
פיתוח טילור
האם אני יכול לומר שפיתוח טילור של מכפלה שווה למכפלת פיתוחי טילור לכל אחד מהגורמים? נגיד שיש לי f(X)=g(x)*k(x) האם אני יכול לומר שזה שווה ל Pfn(x-x0)+o((x-x0)^n))*Pgn(x-x0)+o((x-x0)^n))
- כן, זה נכון שפיתוח טיילור של מכפלה הוא המכפלה של פיתוחי טיילור של הגורמים.--איתמר שטיין (שיחה) 07:29, 4 במרץ 2014 (EST)
שב
האם תוכלו לאחר סיום מועד ההגשה של שיעורי הבית, להעלות את הפתרונות שלהם?
כותבים כאן שאלות כמה קבוצות הרצאה, אז אני לא יודע למי השאלה מופנית. אני ויובל נעלה פתרונות לקבוצה של גידי, לזה אני יכול להתחייב.--איתמר שטיין (שיחה) 12:01, 6 במרץ 2014 (EST)
טור טיילור
איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי? (הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת)
- תשובה: זה תמיד עובד. אחת הדרכים להגדיר [math]\displaystyle{ P_n(x) }[/math], כלומר את פולינום טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של הפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] סביב [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] היא שזה הפולינום היחיד שמקיים
[math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ k\leq n }[/math] ו
[math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=0 }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\lt k }[/math]
או במילים אחרות שזה הפולינום היחיד מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] שמקיים [math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ k\leq n }[/math].
עכשיו, אם [math]\displaystyle{ P_n(x) }[/math] הוא הפיתוח טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] וכנ"ל [math]\displaystyle{ Q_n(x) }[/math] עבור [math]\displaystyle{ g(x) }[/math]
אפשר להסתכל על הפולינום [math]\displaystyle{ S(x) }[/math] שהוא החלק עד דרגה [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ P_n(Q_n(x)) }[/math] ולהוכיח שהוא מקיים את התכונה לעיל (שזה ברור אינטואיטיבית אבל צריך לחשוב קצת איך לכתוב הוכחה מסודרת) ולכן הוא הפולינום טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ f(g(x)) }[/math].
מקווה שזה ברור. --איתמר שטיין (שיחה) 16:56, 3 במאי 2014 (EDT)
פתרון תרגיל 4
תוכלו בבקשה לעלות פתרון לתרגיל 4? (קבוצה של אפי, יובל ושי) תודה! :)