88-236 אינפי 4 תשעד סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־20:15, 3 ביוני 2014

88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4

קישורים

שאלות ותשובות

סיכומי הרצאות - פרופסור לרנר

תרגילים

מערכי התרגול

מבחנים שעברו

הודעות

העלתי לכם את התרגולים 2-5. פסח שמח! --עופר בוסאני (שיחה) 08:16, 6 באפריל 2014 (EDT)

הועלו תרגילים 4-5 --עופר בוסאני (שיחה) 09:14, 20 במאי 2014 (EDT)

הועלו מבחנים של תשע"ב. --עופר בוסאני (שיחה) 09:23, 20 במאי 2014 (EDT)

הועלו פתרונות 2-5 ומבחנים של שנה שעברה. --עופר בוסאני (שיחה) 05:54, 28 במאי 2014 (EDT)

לגבי השאלה היום בתרגול על ה pull back. אם יש לכם פרמטריזציה [math]\displaystyle{ (u_1,u_2,...,u_k)\rightarrow(\phi^1,...,\phi^n) }[/math] ונתונה לכם התבנית [math]\displaystyle{ \omega=\alpha(x_1,...,x_n)dx_{i_1}\wedge dx_{i_2},...,\wedge dx_{i_k} }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ 1 \leq i_r \leq k }[/math] אז ה pull back יהיה [math]\displaystyle{ \phi*\omega=\alpha(\phi^1(u_1,..,u_k),...,\phi^k(u_1,..,u_k))det(A)du_1\wedge,...,\wedge du_k }[/math]

לגבי תרגיל בית 3 שאלה 1 סעיף ג'. הוקטור המשיק ליריעה ברביע החיובי הינו [math]\displaystyle{ \gamma'(t)=(1,-\frac{3}{t^2}) }[/math] ולכן אנו רוצים ש [math]\displaystyle{ arctan(-\frac{3}{t^2})=-\frac{\pi}{4} }[/math] הפתרון המתאים הוא [math]\displaystyle{ t=\sqrt{3} }[/math] --עופר בוסאני (שיחה) 08:43, 1 ביוני 2014 (EDT)

לגבי תרגיל 2 שאלה 4 סעיפים ב וג : יש לנו חיתוך של מישור עם ספירה שקובע לנו את היריעה שלנו. ישנן 3 אפשרויות:

1) החיתוך בין המישור לספירה הינו ריק : זה קורה כאשר המישור נמצא מתחת או מעל לספירה. 2) החיתוך בין המישור לספירה הינו נקודה בודדת: מצב זה יתכן רק אם הוקטורים [math]\displaystyle{ (1,1,1) }[/math] ו [math]\displaystyle{ (2x,2y,2z) }[/math] הינם תלויים לינארית שכן הוקטור [math]\displaystyle{ (1,1,1) }[/math] הינו מאונך למישור והוקטור [math]\displaystyle{ (2x,2y,2z) }[/math] הינו בכיוון הרדיאלי לספירה. מכאן שכאשר שני הוקטורים הינם תלויים המישור משיק למעגל והיריעה הינה נקודה. זה קורה כאשר (בדומה לתרגיל כיתה) [math]\displaystyle{ x=y=z }[/math] ואז [math]\displaystyle{ 3x^2=9 }[/math] כלומר [math]\displaystyle{ x=y=z=+-\sqrt{3} }[/math]. נציב במשוואה השניה ונקבל [math]\displaystyle{ +-3\sqrt{3}=a }[/math]. 3) המישור חותך את הספירה ויוצר מעגל: כאשר a שואף לאינסוף המישור יתרחק מהספירה ונקבל חיתוך ריק, לעומת זאת בין [math]\displaystyle{ -3\sqrt{3} }[/math] ל [math]\displaystyle{ 3\sqrt{3} }[/math] נקבל חיתוך שאינו ריק והוקטורים המאונכים למישור ולמעגל יהיו בת"ל - כלומר נקבל יריעה מממד 2.

@@ שורה 25: / שורה 25: @@
 לגבי תרגיל בית 3 שאלה 1 סעיף ג'. הוקטור המשיק ליריעה ברביע החיובי הינו <math>\gamma'(t)=(1,-\frac{3}{t^2})</math> ולכן אנו רוצים ש <math>arctan(-\frac{3}{t^2})=-\frac{\pi}{4}</math> הפתרון המתאים הוא <math>t=\sqrt{3}</math> --[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] ([[שיחת משתמש:עופר בוסאני|שיחה]]) 08:43, 1 ביוני 2014 (EDT)
+לגבי תרגיל 2 שאלה 4 סעיפים ב וג : יש לנו חיתוך של מישור עם ספירה שקובע לנו את היריעה שלנו. ישנן 3 אפשרויות:
+) החיתוך בין המישור לספירה הינו ריק : זה קורה כאשר המישור נמצא מתחת או מעל לספירה.
+) החיתוך בין המישור לספירה הינו נקודה בודדת: מצב זה יתכן רק אם הוקטורים <math>(1,1,1)</math> ו <math>(2x,2y,2z)</math> הינם תלויים לינארית שכן הוקטור <math>(1,1,1)</math> הינו מאונך למישור והוקטור <math>(2x,2y,2z)</math> הינו בכיוון הרדיאלי לספירה. מכאן שכאשר שני הוקטורים הינם תלויים המישור משיק למעגל והיריעה הינה נקודה. זה קורה כאשר (בדומה לתרגיל כיתה) <math>x=y=z</math> ואז <math>3x^2=9</math> כלומר <math>x=y=z=+-\sqrt{3}</math>. נציב במשוואה השניה ונקבל <math>+-3\sqrt{3}=a</math>.
+) המישור חותך את הספירה ויוצר מעגל: כאשר a שואף לאינסוף המישור יתרחק מהספירה ונקבל חיתוך ריק, לעומת זאת בין <math>-3\sqrt{3}</math> ל <math>3\sqrt{3}</math> נקבל חיתוך שאינו ריק והוקטורים המאונכים למישור ולמעגל יהיו בת"ל - כלומר נקבל יריעה מממד 2.