|
|
| שורה 1: |
שורה 1: |
| הקורס '''מבנים אלגבריים''' הוא קורס מבוא לאלגברה מודרנית עבור תלמידי מדעי המחשב. הקורס מהווה גרסה מקוצרת של הקורסים ב[[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]], [[88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]], ו[[88-311 אלגברה מופשטת 3|תורת השדות]] של תלמידי מתמטיקה, ומכסה בערך שני-שלישים מן הקורס הראשון, חמישית מהשני, וטעימה קלה מהשלישי.
| | Creeatd the greatest articles, you have. |
| | |
| הקורס מציג שלושה מבנים אלגבריים חשובים: חבורות (לרבות חבורות של תמורות והמבנה של חבורות אבליות), חוגים (כולל מבוא לתורת המספרים האלמנטרית) ושדות סופיים. מטרתו היא לערוך היכרות עם טכניקות, בניות, שיטות ובעיות בתחום.
| |
| | |
| == נושאי הקורס ==
| |
| | |
| # מבוא לתורת המספרים: יחס החלוקה, ראשוניים, מספרים זרים, מחלק משותף מקסימלי, אלגוריתם אוקלידס, המשפט היסודי של האריתמטיקה.
| |
| # חבורות: חבורה למחצה, מונויד, חבורות, חבורות ציקליות, תת-חבורות, סדר של איבר ושל חבורה, משפט לגרנז'; חבורת אוילר; תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה, הומומורפיזם ואיזומורפיזם, משפטי נתר; חבורות של תמורות ומשפט קיילי; חבורות קלאסיות של מטריצות וחבורות דיהדרליות.
| |
| # חוגים: חוגים (עם יחידה), אידיאלים ימניים ושמאליים, אידיאלים; חוגי מנה ומשפטי האיזומורפיזם. אידיאל ראשוני ומקסימלי (בחוג קומוטטיבי). תחומי שלמות: איבר ראשוני ואי-פריק, חוגים אוקלידיים, חוגים ראשיים. איבר אי-פריק בתחום ראשי יוצר אידיאל מקסימלי.
| |
| # סיפוח שורש של פולינום לשדה. קיום של שדה מפצל לכל פולינום. בניה של שדות סופיים.
| |
| | |
| == מועדי הלימוד ==
| |
| | |
| * [[89-214 סמסטר א' תשעא|סמסטר א' תשע"א]]
| |
גרסה מ־18:15, 2 בספטמבר 2011
Creeatd the greatest articles, you have.
