הבדלים בין גרסאות בדף "88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/4"
מתוך Math-Wiki
(←מרחבים וקטורים) |
(←מרחבים וקטורים) |
||
שורה 18: | שורה 18: | ||
אקסיומות מרחב וקטורי: | אקסיומות מרחב וקטורי: | ||
− | #'''אקסיומות של החיבור ב <math>V</math>:''' | + | #'''אקסיומות של החיבור ב <math>V</math>:''' לכל <math>v,w,u\in V</math> מתקיים |
− | לכל <math>v,w,u\in V</math> מתקיים | + | |
## מוגדרות: <math>v+w\in V</math> . | ## מוגדרות: <math>v+w\in V</math> . | ||
##קיבוץ: <math>v+(u+w)=(v+u)+w</math> . | ##קיבוץ: <math>v+(u+w)=(v+u)+w</math> . | ||
שורה 25: | שורה 24: | ||
##איבר נטרלי: <math>\exists0\in V:\,\forall v\in V:0+v=v</math> . | ##איבר נטרלי: <math>\exists0\in V:\,\forall v\in V:0+v=v</math> . | ||
##איבר נגדי: <math>\forall v\in V\,\exists(-v)\in V:\, v+(-v)=0</math> . | ##איבר נגדי: <math>\forall v\in V\,\exists(-v)\in V:\, v+(-v)=0</math> . | ||
− | #'''אקסיומות של כפל וחיבור של שדה''' | + | #'''אקסיומות של כפל וחיבור של שדה:''' בהגדרת שדה |
− | #'''אקסיומות כפל בסקלאר''' | + | #'''אקסיומות כפל בסקלאר:''' לכל <math>v,u\in V,\alpha,\beta\in\mathbb{F}</math> מתקיים |
− | לכל <math>v,u\in V,\alpha,\beta\in\mathbb{F}</math> מתקיים | + | |
##מוגדרות <math>\alpha v\in V</math> | ##מוגדרות <math>\alpha v\in V</math> | ||
##קיבוץ: <math>\alpha(\beta v)=(\alpha\beta)v</math> | ##קיבוץ: <math>\alpha(\beta v)=(\alpha\beta)v</math> |
גרסה מ־12:09, 9 ביולי 2015
מרחבים וקטורים
דוגמא שכדאי שתהיה ברקע ּ
עם חיבור
וכפל בסקלאר הוא מרחב וקטורי.
ההגדרה הפורמאלית מכלילה את הדוגמא.
הגדרה: מרחב וקטורי הוא רביעיה , כאשר
-
היא קבוצה המוגדרת בה פעולה בינארית של חיבור (+). כלומר
-
הוא שדה. זכרו שבשדה גם מוגדרות פעולות חיבור וכפל, לא להתבלבל עם החיבור של
וכפל בסקלאר.
- כפל בסקלאר (
) היא פעולה המקשרת בין איברי V לאיברי
.
פורמאלית .
אקסיומות מרחב וקטורי:
- אקסיומות של החיבור ב
: לכל
מתקיים
- מוגדרות:
.
- קיבוץ:
.
- חילוף:
.
- איבר נטרלי:
.
- איבר נגדי:
.
- מוגדרות:
- אקסיומות של כפל וחיבור של שדה: בהגדרת שדה
- אקסיומות כפל בסקלאר: לכל
מתקיים
- מוגדרות
- קיבוץ:
- כפל ביחידה (של השדה):
- פילוג:
- מוגדרות
טרמינולוגיה: אומרים ש מרחב וקטורי מעל
.
איברי נקראים וקטורים. איברי
נקראים סקלארים.
תכונות בסיסיות:
.1
.2