88-201 תשעו סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־13:01, 24 ביולי 2016

88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית

חומר עזר

הודעות

ברוכים הבאים וברוכות הבאות לקורס גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית. יהיה בסדר, מבטיח.

שעת קבלה

שעת הקבלה היא ביום שני ב12, בתיאום מראש במייל.

שינוי כיתה

התרגול מתקיים בבניין 507 כיתה 202.

שיעור חזרה

שיעור חזרה יתקיים בתאריך 18.7 בשעה 14 בחדר המחלקה.

תרגילים

התרגילים לא להגשה, והם עולים ביחד עם הפתרונות. חשוב שתנסו לפתור אותם ותוודאו שהפתרונות מובנים.

תרגיל 1

פתרון תרגיל 1

תרגיל 1 עוסק בסכימת איינשטיין.

בשורה האחרונה, האינדקס העליון באיבר הראשון משמאל הוא i ולא j. תודה לבר על התיקון.

תרגיל 2

פתרון תרגיל 2

תרגיל 2 עוסק במכפלה הסקלרית, במכפלה הוקטורית ובתבניות ריבועיות במישור.

תרגיל 3

פתרון תרגיל 3

תרגיל 3 עוסק בתבניות ריבועיות במרחב, במטריצות סיבוב ובסיווג נקודות קריטיות של פונקציות מהמישור לישר הממשי.

בתרגיל ביקשתי לסובב ב-[math]\displaystyle{ \frac{5\pi}{4} }[/math] ובפתרון סובבתי ב-[math]\displaystyle{ \frac{\pi}{4} }[/math]; הדברים בכל אופן מאד פשוטים.

תרגיל 4

פתרון תרגיל 4

תרגיל 4 עוסק באורך עקומה, פרמטריזציה טבעית ועקמומיות של עקומות מישוריות.

תרגיל 5

פתרון תרגיל 5

תרגיל 5 עוסק בעקמומיות של עקומות מישוריות ובתבנית היסודית הראשונה של משטחים.

תרגיל 6

פתרון תרגיל 6

תרגיל 6 עוסק בתבנית היסודית הראשונה ובשימושים שלה.

תרגיל 7

פתרון תרגיל 7

תרגיל 7 עוסק במשטחי סיבוב, במקדמי כריסטופל ובמשוואות הגיאודזיות.

תרגיל 8

פתרון תרגיל 8

תרגיל 8 עוסק במקדמי כריסטופל, במשוואות הגיאודזיות ובעקמומיות גאוס. שאלה 2 היא בונוס ואין צורך לדעת לפתור אותה.

תרגיל 9

פתרון תרגיל 9

תרגיל 9 עוסק בהעתקת ויינגרטן ושימושיה (עקמומיות ממוצעת, נקודות אמביליות וכו'). אין צורך לדעת את שאלה 3.

תרגיל 10

פתרון תרגיל 10

תרגיל 10 עוסק במשטחים מינימליים, במשפט המפתיע של גאוס ובאופרטור לפלס-בלטרמי.

תרגיל 11

פתרון תרגיל 11

תרגיל 11 עוסק במשטחים מינימליים, במשפט המפתיע של גאוס ובאופרטור לפלס-בלטרמי.

תרגיל 12

פתרון תרגיל 12

תרגיל 12 עוסק בשטח משטח, איזומטריות ומשפט גאוס-בונה.

תרגיל 13

פתרון תרגיל 13

תרגיל 13 עוסק במשפט גאוס-בונה.

תרגולים

חוברת תרגולים חלק א'

חוברת תרגולים גיאומטריה

מן הסתם נפלו כאן טעויות. אם תוכלו לעשות רשימה מסודרת של טעויות, אשמח לתקן - טעויות חישוב, שגיאות כתיב, פרופורציות לא נכונות בתמונות וכן הלאה.

המחשה ויזואלית להיטל מרקטור שימו לב לעיוותים במרחקים. התעלמו מהתגובות, המגיב הממוצע ב9GAG הוא בדרך כלל כסיל.

שימו לב

1. הסימונים בחוברת שונים לעיתים מהסימונים של פרופסור כץ. במבחן עליכם להשתמש בסימונים של פרופסור כץ.

2. אין בחוברת חלק על דריבציות או על הפרמטר הקונפורמי של הטורוס.

בוחן

הבוחן ייערך ב-19.05 י"א אייר. תקבלו הודעה על שעה ומיקום.

החומר לבוחן הוא כל מה שנלמד עד פסח.

השאלות בבוחן יילקחו מחוברת התרגולים.

בבוחן תהיינה 3 שאלות ובונוס.

הבוחן הנחמד

ופתרונו הנעים

תיקון טעות - מקדם כריסטופל 2,11 הוא [math]\displaystyle{ \frac{1}{y} }[/math] ולא [math]\displaystyle{ -\frac{1}{y} }[/math].

ציוני הבוחן

לקראת מבחן

מבחנים ופתרונות משנים קודמות

האתר של פרופסור כץ. יש כאן את כל המבחנים מהשנים האחרונות (14,15) והם לא שונים במיוחד משנים אחרות.

שיעור חזרה

שיעור חזרה יתקיים בתאריך 18.7 בשעה 14 בחדר המחלקה.

מועד א'

פתרון מועד א'

יכול להיות שנפלו כאן טעויות, כמובן.

1. פתרנו שאלה דומה מאד לשאלה הראשונה בשיעור החזרה. צריך לגזור ולהכפיל הרבה, אבל לא יותר מזה.

2. עשינו את השאלה הזו בתרגול (עמוד 81 בחוברת התרגולים) והיא גם הופיעה בבוחן.

3. את סעיף א' עשינו בתרגול (עמוד 62 בחוברת התרגולים). את שאר הסעיפים עושים בדיוק באותה הדרך.

4. כל הסעיפים בשאלה 4 הופיעו בחוברת התרגולים. סעיף א' מופיע בעמוד 153 (הוא היה בתרגיל 10 וגם ראיתם אותו בהרצאה), סעיף ב' מופיע בעמוד 136 וסעיף ג' מופיע בעמוד 152.

5. גם שאלה כזו פתרנו בשיעור החזרה.

בשורה התחתונה, מי שעבר כמו שצריך על חוברת התרגולים והגיע לשיעור החזרה היה אמור לקבל 90+