שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1

שאלות

שאלה

אני ועוד כמה ילדים עברנו מהקבוצה של שיין לקבוצה של הורוביץ לפני כשבועיים. כתוצאה מכך הגשנו את תרגיל 1 ו2 מmath wiki. כעת, נאלצנו לחזור לקבוצה של שיין. איזה תרגילים עלינו להגיש ליום ראשון הקרוב, למתרגל אדווארד?

שאלה 5א תרגול 2

שלום רב, הצלחתי להוכיח את שאלה 5א ללא שימוש באפסילון, למרות מה שכתוב בגוף התרגול. השתמשתי בדרך של הוכחה בשלילה ושימוש בתכונות של חסם תחתון וחסם עליון ושל חסמי מלעיל ומלרע (שוב, ללא שימוש באפסילון). האם זה בסדר? בכל אופן, לא מצאתי דרך אשר עושה שימוש באפסילון. כל פעם שניסיתי - נתקעתי. האם אתם יכולים לתת הכוונה כלשהי כיצד לעשות זאת עם אפסילון? תודה מראש, גל א.

תשובה

מהן התכונות של חסם עליון בעזרתן הוכחת? את מניח בשלילה שאחד גדול מהשני, מה הלאה? איפה הסתירה? יש להראות שיש איבר a שגדול ממש מאיבר b, עושים את זה בעזרת משפט שלמדנו בקשר לחסמים המזכיר את אפסילון. --ארז שיינר 02:22, 22 באוקטובר 2010 (IST)

האם אי אפשר להגיע לסתירה על ידי הוכחה בשלילה באופן הבא: supA>infB ולכן infB לא חסם מלעיל של A ולכן קיים a ב-A עבורו a>infB אבל עפ"י נתון גם עבור ה-a הספיציפי הזה לכל b ב-B עפ"י נתון a קטן שווה ל-b ולכן a חסם מלרע של הקבוצה B אבל a>infB וזהי סתירה. בהוכחה זו אני לא רואה שום שימוש באפסילון, חוץ מזה לא זכור לי שדיברנו על המשפט המסויים שציינת, אתה יכול לצטט אותו?

האמת שזה נכון מאד. המשפט עם האפסילון: תהי A קבוצה חסומה מלעיל. אזי M חסם עליון של A אם"ם M חסם מלעיל וגם לכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ a\in A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a\gt M-\epsilon }[/math]. זה בדיוק מה שאתה אומר, רק בשימוש באפסילון. --ארז שיינר 13:38, 22 באוקטובר 2010 (IST)

אז האם זה בסדר שבתרגול עצמו אכתוב את ההוכחה ללא אפסילון? תודה, גל א.

כן. --ארז שיינר 15:05, 22 באוקטובר 2010 (IST)

מה המשפט הנוגע ל-A חסומה מלרע?

תהי A קבוצה חסומה מלרע. אזי m חסם תחתון של A אם"ם m חסם מלרע וגם לכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ a\in A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a\lt m+\epsilon }[/math] --ארז שיינר 22:14, 22 באוקטובר 2010 (IST)

תודה :)- ארז אתה מתרגל אינפי1 לתיכוניסטים במחצית הזו?

לפי מה שידוע לי הוא מתרגל רק למבוגרים בסמסטר זה (ובקורס זה).

באסה :( :)

שאלה 6

סליחה, בצורה יותר מסודרת: האם בשאלה 6 אני יכול להשתמש בפונקציות שאני מכיר וע"י כך להגדיר קבוצות ע"מ להראות דוגמא נגדית, לדוגמא: {A={ arctanx∶ ∀x∈R & x>0?

תשובה

אין צורך... תשתמש בקבוצות פשוטות בהרבה (קטעים פתוחים/סגורים בציר הממשיים) --ארז שיינר 15:07, 22 באוקטובר 2010 (IST)

הצעת ייעול

לא עדיף לחלק את הארכיונים השונים לפי תרגולים, כלומר שארכיון 1 יהיה עבור תרגול 1 בלבד וכך הלאה?!? כך יהיה יותר נוח לחפש בין השאלות השונות. אולי כדאי להוציא את השאלות שעוסקות בתרגול 2 אל מחוץ לארכיון 1? אני בטוח שככה יהיה לרוב המשתמשים נוח יותר. שבוע טוב, גל א.

תרגול 2, שאלות 2,8

שבוע טוב! 1. לגבי שאלה 2 לא כ"כ הבנתי מה צריך להוכיח ולמה זה קשור. אני יודעת שX בין אפסילון לאפס אבל איך אני יכולה לדעת אם הוא שווה ל0 או לא.. 2. בשאלה 8 האם יש קשר בין ההוכחה בלי הסוגריים להוכחה של הסוגריים. יש עדיפות להוכיח קודם את אחת ההוכחות בשביל להצליח להוכיח את השניה.. תודה!

תשובה

ארמוז לך לגבי שאלה 2. נתון X גדול שווה אפס ולכן אפשר שיתקיים אחד מהשניים בלבד:

1. X גדול מאפס

2. X שווה לאפס

תראי מדוע ייתכן/לא ייתכן ש-X גדול מאפס. רמז, לכל אפסילון שגדול מאפס X קטן מאפסילון. האם X יכול להיות אפסילון? מה יקרה אז?

לגבי שאלה 8: אני אישית עשיתי לפי הסדר בשאלה. לי היה יותר נוח כך, אבל לא נראה לי שזה משנה.

מקווה שעזרתי, גל א.

המשך שאלה על תרגול 2 שאלה 8

מבקשים ממני להוכיח שm חסם תחתון של A אבל זה לא תמיד אפס כי ידוע שa גדול מאפס..? זה לא בעצם שמספיק להוכיח רק את ההוכחה שבסוגריים כי רק היא נכונה.. (שהרי אם 0 הוא חסם תחתון של a אז 1/0 הוא חסם תחתון של A בחזקת -1 וזה בעצם אין פתרון אז זה אומר שהיא לא חסומה..)

לדעתי, ההוכחה שבסוגריים הינה מקרה פרטי של A כאשר, כמו שציינת, החסם התחתון (שים לב שזה חסם תחתון ולא מלרע) הוא באמת 0, כאשר ההוכחה הכללית מתייחסת למקרים שבהם infA שונה מ-0.

לא כ"כ הבנתי את הרמז ולמה האפסילון קשור בכלל. אפשר בבקשה עוד כיוון לשאלה 2 ולשאלה 8.

תודה!

תשובה

לגבי שאלה 2: נתון שx קטן מכל מספר חיובי (שקראנו לו אפסילון, השם של המשתנה הרי לא משנה את תוכן המשפט, נכון?) האם יש מספר חיובי שקטן מכל המספרים החיוביים?

לגבי שאלה 8: נתון לך שבקבוצה כל האיברים גדולים מאפס, זה לא אומר שכל המספרים שגדולים מאפס נמצאים בקבוצה. למשל הקבוצה [math]\displaystyle{ A=(1,2)=\{x\in\mathbb{R}|1\lt x\lt 2\} }[/math] מקיימת את תנאי השאלה, והחסם התחתון שלה הינו 1 ולא אפס. שנית, אמרת שהחסם חייב להיות 1 חלקי אפס ולכן הוא לא קיים, זו לא הוכחה תקינה. על מנת להראות שקבוצה אינה חסומה יש להראות שאין לה חסם, כלומר יש בה מספרים גדולים כרצוננו.

--ארז שיינר 01:14, 24 באוקטובר 2010 (IST)

תרגול 3

שלום רב, מתי יועלה תרגול 3? תודה מראש, גל א.

תשובה

היום בערב.

שעות קבלה

ארז, אפשר את המייל שלך בשביל לקבוע איתך על שאלות שיש לי באינפי?

ד"א: ארז, מהן שעות הקבלה שלך? האם אנשים שלומדים בתרגולים מקבילים אחרים בקורס זה יכולים להגיע אליהן כדי לשאול שאלות, או שכל אחד חייב להגיע למתרגל שלו? תודה מראש!

תשובה

שעות הקבלה שלי הן בתיאום מראש במייל, ואפשר להגיע אליי מכל קורס לכל נושא (שאני יודע). המייל הוא erez_sh ב hotmail.com (את המייל השני אני מעדיף לא לרשום פה כי הוא יעלה בחיפוש גוגל. אני אענה מהמייל אוניברסיטה) --ארז שיינר 22:33, 24 באוקטובר 2010 (IST)

שתי שאלות

אני בקבוצה אחרת שלא משתמשת באתר הזה, אבל יש שתי שאלות משיעורי הבית שאני לא מצליחה לפתור, ואשמח לקבל רמז או הכוונה:

1. [math]\displaystyle{ S_n=arctg(1/2)+arctg(1/8)+...+arctg(1/(2n^2)) }[/math] פתרו באינדוקציה.

[math]\displaystyle{ S_n }[/math] לא נתון אבל תוכנה מצאה שזה [math]\displaystyle{ arctg(n/(n+1)) }[/math]. איך מוכיחים את זה? ואיך פותרים בלי תוכנה? בכלל אף פעם לא התעסקתי עם [math]\displaystyle{ arctg }[/math], יש נוסחאות? תודה!

2. צ"ל: [math]\displaystyle{ pZ2+qZ3+rZ(2/3) }[/math] אי רציונלי כאשר p,q,r רציונליים ולפחות אחד מהם שונה מ-0.

כתבתי את האות Z במקום לכתוב שורש (איך כותבים שורש??).

כלומר פי-שורש-2 ועוד קיו-שורש-שלוש ועוד אר-שורש-שני-שליש.

אני יודעת להוכיח ששורש a אי רציונלי, ושמכפלת רציונלי פי אי רציונלי היא אי רציונלית, וששורש אי רציונלי נשאר אי רציונלי, אבל זה לא מספיק כאן!

תודה רבה מראש,

בדחיפות בבקשה.

תשובה

1. אני לא מבין לגמרי מה השאלה בכלל, מה הכוונה פתרו באינדוקציה? לפתור את מה? נתת סדרה S_n.. מה לגביה?

2. צריך קצת לשחק עם זה אלגברית, עד שתבודדי את אחד השורשים. (רמז, להעביר אגף ולהעלות בריבוע). ושורש כותבים כך: <math>\sqrt{2}</math>

--ארז שיינר 20:56, 25 באוקטובר 2010 (IST)

המשך השאלה

1. זו שאלה 4 פה: http://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlZHVhcmRrb250b3JvdmljaHxneDo2OTFjMzMzMjdlYzQxMjFh

2. תודה, אנסה.

תשובה

אני מניח שזה קשור למשהו שלמדתם בשיעור. כך או כך בקישור הזה יש נוסחאות שאולי יכולות לעזור בפתרון התרגיל (the addition formula). --ארז שיינר 13:46, 26 באוקטובר 2010 (IST)

מה שנשאר

תודה רבה, הצלחתי את שניהם!

תרגול 3 - שאלה 1ג'

שלום, מדברים גיל ושרה. מה שלומכם? מקווה שיותר טוב מאיתנו, למה קצת הסתבכנו פה. והנה למה: [math]\displaystyle{ ((n+1)!-n!)/((n+1)!+n!)) }[/math] צ"ל גבול. אנחנו טענו שהגבול הוא 0 כי המכנה יותר גדול מהמונה ולכן הסדרה תשאף ל-0. אז כמובן אמרנו דבר ראשון יהי אפסילון גדול מ-0 וגם צ"ל שקיים N אפסילון (ששיך לN) שמקיים עבור כל N אפסליון < n
[math]\displaystyle{ |a(n) - L| }[/math] < אפסילון. (ד"א אם מישהו יודע איך לכתוב אפסילון פה בצורה יותר נעימה, שיגיד בבקשה). הגענו למצב בו אנחנו מוציאים את [math]\displaystyle{ n! }[/math] ומצמצמים אותו כך שישאר לנו שבר כזה: [math]\displaystyle{ (n+1-1)/(n+1+1) }[/math]. מכיוון שטענו שהגבול הוא 0 אזי יוצא ש- [math]\displaystyle{ (n+1-1)/(n+1+1) \lt epsilon }[/math] בסופו של תהליך, יוצא ש n קטן מביטוי עם אפסילון.... מה זה אומר? האם נכשלנו איפשהו?

תשובה

כנראה שנכשלתם בבחירת הגבול. עשיתם פיתוח יפה לסדרה וקיבלתם [math]\displaystyle{ \frac{n}{n+2} }[/math] האם זה שואף לאפס?

תמיד טוב לכתוב כמה מאיברי הסדרה על מנת להבין מהו הגבול, לפעמים רואים מהר מאד טעויות ככה.

באופן עקרוני המשפט "המונה גדול מהמכנה, לכן הסדרה שואפת לאפס" הוא שקרי. --ארז שיינר 13:27, 26 באוקטובר 2010 (IST)

(ואפסילון כותבים כך- <math>\epsilon</math>)

אפשר גם פשוט להציב n=99999999 ולראות מה זה יוצא במחשבון במקום לכתוב את איברי הסדרה!

תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ה׳

לאחר פיתוח קיבלתי ש: a(n) = (3/4)^n ה׳ניחוש׳ שלי הוא שזה שואף ל0 כשאני בא להוכיח שהגבול הוא אכן 0, באמצעות מציאת n(epsilon אני מגיע לאי השיוויון: Epsilon > (3/4) ^n בדוגמאות שראינו בכיתה, עלינו עכשיו לבודד את ה n ולהגדיר שלכל אפסילון שנקח, נבחר n(epsilon כך ש n(epsilon גדול מביטוי כלשהו התלוי רק באפסילון. כשאני בא לבודד את ה n במקרה הזה אני מקבל שלכל אפסילון שנבחר, נצטרך לקחת n קטן מ: log3/4(epsilon N הוא טבעי וכן יש הרבה אפסילונים עבורם לא נמצא n מתאים....

השאלה שלי היא, האם טעיתי פה איפהשהו? או האם יש דרך אחרת להראות ש0 הוא הגבול

תודה