הבדלים בין גרסאות בדף "תרגול 13 תשעז"
(יצירת דף עם התוכן "==איזומורפיזמים בין קס"חים== '''תרגיל''' האם <math>(\mathbb{R} ,\leq ) \cong (\mathbb{R} ^+,\leq )</math>? '''פתרון''' כן....") |
(←הכנה למבחן) |
||
שורה 38: | שורה 38: | ||
א. לא נכון. למשל ניקח שתי פונקציות קבועות שונות. | א. לא נכון. למשל ניקח שתי פונקציות קבועות שונות. | ||
− | ב. לא. נניח בשלילה שיש <math>f</math> כזו. אז היא מתאימה לכל פונקציה קבועה <math>f(x)=a</math>, ולכן לכל <math>x_1\in \mathbb {R}</math> צריך להתקיים <math>f(x_1)\leq a\forall a\in \mathbb {R}</math>, וזה לא יכול להיות. | + | ב. לא. נניח בשלילה שיש <math>f</math> כזו. אז היא מתאימה לכל פונקציה קבועה <math>f(x)=a</math>, ולכן לכל <math>x_1\in \mathbb {R}</math> צריך להתקיים <math>f(x_1)\leq a,\forall a\in \mathbb {R}</math>, וזה לא יכול להיות. |
ג. נכון, למשל <math>e^x</math>. כי תהי <math>f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb{R}</math> פונקציה ויהי <math>x_1\in \mathbb {R}</math> אזי מתקיים <math>f(x_1)\leq e^{f(x_1)}</math>. | ג. נכון, למשל <math>e^x</math>. כי תהי <math>f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb{R}</math> פונקציה ויהי <math>x_1\in \mathbb {R}</math> אזי מתקיים <math>f(x_1)\leq e^{f(x_1)}</math>. | ||
ד. לא הפונקציות <math>\sin (x),\cos (x)</math> שונות ומאימות אחת לשניה. כלומר זה יחס שאיננו אנטי סימטרי. | ד. לא הפונקציות <math>\sin (x),\cos (x)</math> שונות ומאימות אחת לשניה. כלומר זה יחס שאיננו אנטי סימטרי. |
גרסה מ־09:09, 27 ביוני 2017
איזומורפיזמים בין קס"חים
תרגיל
האם ?
פתרון
כן. נוכל להגדיר ע"י , והיא כמובן חח"ע ועל ושומרת סדר.
תרגיל
תהיינה קס"ח כך ש . הוכח או הפרך: .
פתרון
הוכחה: יש פונקציות חח"ע, על ושומרות סדר , ההרכבה שלהן היא חח"ע ועל (משפט) והיא גם שומרת סדר.
עוצמות
בעבר ראינו את התרגיל הבא: תהא קבוצה ותת קבוצה. נגדיר יחס ע"י . ראינו שזהו יחס שקילות ונדרשנו למצוא את . וראינו: . נשים לב שמה שעשינו אז היה בעצם להראו שיש פונקציה חח"ע ועל בין הקבוצות, והיא המוגדרת ע"י . היא חח"ע כי לכל שתי קבוצות שונות מ- יש מחלקות שקילות שונות כי הן אינן שקולות (החיתוך שלהן עם זה הן עצמן, והן שונות). היא על, כי כפי שראינו לכל מתקיים ש- , ולכן היא המקור. לכן יש להן אותה עוצמה.
הכנה למבחן
תרגיל
תהיינה פונקציות. נאמר ש מתאימה ל אם לכל קיים כך ש . הוכח או הפרך:
א. אם מתאימה ל אז גם מתאימה ל.
ב. קיימת פונקציה המתאימה לכל פונקציה .
ג. קיימת פונקציה שכל פונקציה מתאימה לה.
ד. האם זהו יחס סדר חלקי?
פתרון
א. לא נכון. למשל ניקח שתי פונקציות קבועות שונות.
ב. לא. נניח בשלילה שיש כזו. אז היא מתאימה לכל פונקציה קבועה , ולכן לכל צריך להתקיים , וזה לא יכול להיות.
ג. נכון, למשל . כי תהי פונקציה ויהי אזי מתקיים .
ד. לא הפונקציות שונות ומאימות אחת לשניה. כלומר זה יחס שאיננו אנטי סימטרי.