אינפי1 מדמח שאלות ותשובות

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

חזרה לעמוד הקורס: סמסטר א' תשע"ט - מדמ"ח

הנחיות

ראשית, קיראו את ההנחיות בעמוד הראשי. דף זה מיועד לשאלות בנוגע לחומר הנלמד, התרגילים, וכו'..

רוצים לכתוב נוסחאות מתמטיות כאן ולא יודעים איך? אתם יכולים להעזר בעורך LaTeX הבא: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php זה גם עוזר ללמוד קצת LaTeX, תוך כדי, אבל לא חייבים להפנים אם לא רוצים. כדי להכניס את הנוסחה שערכתם, בעת עריכת ההודעה לחצו על ה-[math]\displaystyle{ \sqrt{n} }[/math] שמופיע ב-toolbar מעל תיבת העריכה והדביקו את הנוסחה במקום הטקסט formula שיופיע.

שאלות

הוכחות

האם צריך לדעת לעשות לבד את כל ההוכחות שעשינו בהרצאה?

• צריך להבין את ההוכחות, וכדאי מאוד לדעת להוכיח לבד את כל הטענות והמשפטים שהוכחנו (אלה שהוכחתם היא כמה שורות עד חצי עמוד), כי דברים אלה בדיוק או דומים להם יכולים להופיע כשאלה בבוחן או בבחינה הסופית. --לואי

יש לי 3 שאלות בבקשה :)

1. בהוכחה כגון: "אם a אינסופי אז b אינסופי" האם יש צורך להוכיח את הטענה גם לצד החיובי וגם לצד השלילי? ומדוע?

2. לפעמים הst במכנה באופן פשוט הוא 0, אבל אז עושים כמה פעולות חשבון ו'מתגברים' על זה. כיצד אוכל לדעת בבטחה שבמקרה בו אני לא מצליח לפשט את הביטוי לצורה נוחה שבאמת אין דרך לפשט אותו? (הרי אני עלול תמיד לחשוש שכן יש אפשרות לפשט אותו אלא שאני לא מצליח לזהות אותה).

3. אמרנו במשפט השינוי בהרצאה ש"בסביבה של X המשיק והפונקציה קרובית אין סופית" - מדוע זה נקרא "בסביבה של X" ?

תודה!

• לגבי שאלה 1: כאשר יש טענה מהצורה "אם a אז b" יש להוכיח את אחד משני הכיוונים: "a גורר b" או "לא-b גורר לא-a". אין צורך להוכיח את שניהם (שכן הם שקולים מבחינה לוגית).
• לגבי שאלה 2: שימו לב שאנחנו מפשטים (באמצעות פעולות אלגבריות) רק כאשר גם החלק הסטנדרטי של המונה מתאפס! כלומר, רק כאשר יש לנו מצב של "אינפי חלקי אינפי".בכל שאר המצבים ניתן להכריע לגבי הביטוי (למשל, סופי חלקי אינפי זה אינסופי, אינסופי חלקי אינפי זה אינסופי). אז כאשר יש ביטוי מהצורה "אינפי חלקי אינפי" יש צורך בפישוט אלגברי על מנת להפוך אותו למוגדר. ובמסגרת התרגילים של הקורס שלנו - אתם צריכים להיות מסוגלים להגיע לתשובה בכל מצב כזה. אם לא הגעתם - כנראה שיש משהו שלא ניסיתם/פספסתם.
• לגבי שאלה 3: למעשה, זה קורה בסביבה אינפיניטסימלית של x. סביבה זו כרגע מילה לא מוגדרת עבורכם (היא תוגדר בקרוב) ואפשר בשלב זה להסתפק בהבנה האינטואיטיבית והלא פורמלית של מושג זה. כלומר, "סביבה אינפיניטסימלית" זה הערכים שקרובים אינפיניטסימלית ל-x. --לואי

הוכחת המשפט "נגזרת הפונקציה ההופכית" מהרצאה 7

הקדמה: המשפט אומר שכשהפונקציות הפיכות והנגזרות שלהן קיימות ושונות מ0 אז מתקיים שמכפלת הנגזרות היא 1. ז"א, שבבואנו להוכיח אנחנו מניחים: 1. f הפיכה וg ההופכית שלה 2. נגזרותיהן קיימות ושונות מ0

שאלתי היא: מדוע נצרכנו בהוכחה להראות שדלתא y הוא אינפי ושונה מ0 ורק אז יכולנו לומר שהנגזרת של g היא החלק הסטנדרטי של דלתא x חלקי דלתא y ? הרי אמרנו שהיא גזירה, וההגדרה של הנגזרת היא שקיים חלק סטנדרטי במקרה בו זזנו אינפי. האם עשינו זאת כדי להראות שהאינפי שזזנו הוא בדיוק הדלתא y ש"השתמשנו" בו בהצגת הנגזרת של f רק בשביל שבאמת מכפלת הביטויים תצא לנו 1 ולא מספר אחר? תודה מראש.