שינויים
ה'''סדנא בחשיבה מתמטית''' מרכיבה את חלקו הראשון של הקורס '''מתמטיקה בדידה''', ומטפלת בעקרונות היסוד של החשיבה המתמטית: כתיבה מדוייקת, לוגיקה פורמלית והוכחות מסודרות.
== הצרנה ==
'''הצרנה''' היא תרגום של פסוק או טיעון יומיומי או מתמטי לשפה לוגית מדוייקת, על-פי צורתו, תוך התעלמות מתוכנו. לאחר שהפסוק תורגם, אפשר להפעיל עליו כלים לוגיים סטנדרטיים על-מנת לבחון אותו, להעביר אותו לצורה שקולה, לעמת אותו עם פסוקים אחרים, וכדומה.
'''דוגמא'''. אם לא תגמור מהצלחת, יבוא שוטר.
כדי לטפל בפסוק כזה, עלינו להגדיר שני אטומים: A="תגמור מהצלחת", B="יבוא שוטר". הפסוק קובע "אם לא A אז B". כך אפשר לראות מיד שיש לו אותו מבנה לוגי, אותה צורה, כמו לפסוק הבא:
'''דוגמא'''. אם לא נכלכל את צעדינו בתבונה, נמצא את עצמנו מול שוקת שבורה. (אם לא A אז B, כאשר A="נכלכל את צעדינו בתבונה" ו-B="נמצא את עצמנו מול שוקת שבורה").
הדוגמאות יכולות להיות מסובכות בהרבה:
'''דוגמא'''. ... (כלומר, עבור הביטויים המתאימים עבור A,B,C,D: (אם A וגם B אז C או D), וגם (אם לא A וגם C אז לא B)).
((הצרנה של ביטויים כמו "ולכן", "אבל", "ובכל זאת")).
=== ערך אמת ===
'''ערך אמת''' הוא אחת משתי האפשרויות - אמת או שקר. בתאור מדוייק ומכריע של העולם, כל אטום (מפורט מספיק) מקבל ערך אמת. או שתגמור מהצלחת, או שלא. או שיבוא שוטר, או שלא. אם תגמור מהצלחת, אז ערך האמת של הפסוק "תגמור מהצלחת" הוא אמת, ואחרת, הוא שקר. זו הדרך לחבר את המציאות, את תמונת העולם, עם הפסוקים הלוגיים הפורמליים.
כאשר משייכים לכל אטום של פסוק לוגי ערך אמת, אפשר לחשב את ערך האמת של הפסוק עצמו. לשם כך יש להכיר את ה'''קשרים''' הלוגיים הבסיסיים. '''וגם''' הוא קשר כזה: אפשר לומר משפטים כמו "התפוח הזה אדום, וגם הצלחת ירוקה", שההצרנה שלהם היא במבנה "A וגם B". אי אפשר לומר "התפוח הזה אדום וגם", משום ש"וגם" הוא '''קשר בינארי''' - הוא מחבר שני אטומים. ערך האמת של הפסוק "A וגם B" הוא אמת, רק כאשר גם A וגם B הם אמת. בכל מקרה אחר, ערך האמת הוא שקר.
'''דוגמא'''. כשפוליטיקאי מבטיח "לא נעלה מסים וגם נגדיל את ההוצאה לחינוך" (שצורתו "(לא A) וגם B"), הוא יצטרך לקיים שתי הבטחות: גם לא A, וגם B.
כבר פגשנו את קשר השלילה, '''לא''', שהוא ה'''קשר האונארי''' היחיד. הפסוק המתקבל משלילת A הוא, כמובן, "לא A"; ערך האמת שלו הפוך לזה של A: אם "יבוא שוטר" הוא פסוק אמיתי, אז "לא יבוא שוטר" הוא פסוק שקרי, ולהיפך.
קשר נוסף הוא '''או''': גם הוא קשר בינארי, המאפשר לבנות את הפסוק "A או B". פסוק כזה מקבל ערך אמת אם אחת ההצהרות קיבלה ערך אמת, או שתיהן.
'''דוגמא'''. כשפוליטיקאי מבטיח "לא נעלה מסים, או שנגדיל את ההוצאה לחינוך" (שצורתו "(לא A) או B"), הוא יוכל להסתפק בקיום אחת ההבטחות.
הקשר '''אם-אז'''
הצרנה
קשרים
טבלאות אמת, טאוט., סתירות
--> אם תאור העולם אינו מספיק מדוייק, נשארות לכל אטום שתי אפשרויות. אם מדובר למשל בשלושה אטומים, אז יש שמונה עולמות אפשריים
כמתים
חוקי דה-מורגן
מודוס פוננס
שלילה
הוכחה
שגיאות
נושאי הסדנא:
# אינדוקציההצרנה, דוגמאות מהחיים, דוגמאות מהחיים המתמטיים
# קשרים: או, וגם
# טבלאות אמת
# כמתים (לכל, קיים, קיים יחיד, קיימים אינסוף) + כימות יחסי (קיים אפסילון גדול מאפס, לכל אפסילון גדול מאפס)
# שלילת פסוקים, הוכחה בדרך השלילה, הפרכה על-ידי דוגמא נגדית.
# כתיבת הוכחה
# מציאת שגיאות בהוכחות
