בלוגיקה מתמטית, '''פרדיקט''' הוא פונקציה המקבלת משתנה או כמה משתנים, ומחזירה ערך אמת (T או F). זוהי הכללה של האטומים שפגשנו קודם לכן, שאינם אלא פרידקטים ללא משתנים. פרדיקט הוא למעשה '''תכונה''' - של משתנה בודד או של כמה משתנים.
'''דוגמאות'''.
* כדי לומר "התפוח הזה צהוב", אפשר להגדיר מגדירים פרדיקט <math>\ Y(x)</math>, עם משתנה אחד, המחזיר את הערך T כאשר x צהוב, ואת הערך F בכל מקרה אחר.
* כדי לומר "דפנה היא אמא של יובל", אפשר להגדיר פרדיקט <math>\ M(x,y)</math> המקבל ערך T כאשר x היא אמא של y. יש להציב את דפנה במקום x ואת יובל במקום y.
* כדי לומר "2 קטן מ-7", יש להגדיר פרדיקט של סדר, <math>\ S(x,y)</math>, המקבל ערך T כאשר <math>\ x<y</math>. מכיוון שיחס הסדר כבר זכה לשם מוכר, אפשר להשתמש בו ישירות, ולכתוב את הפרדיקט <math>\ 2<7</math>.
בבניית פסוק עם פרדיקטים, מותר להחליף אטומים בפרדיקטים עם משתנים כלשהם (עם חזרות או ללא חזרות).
'''תרגיל'''. הגדירו פרדיקטים והצבות במשתנים, כך שהפסוק <math>\ A(x) \vee (B(x,y) \wedge A(y))</math> יצרין את "אורן או חברתו קארין לומדים לוגיקה".
פרדיקטים מאפשרים יותר גמישות מסתם אטומיםהפסוקים מהסוג הראשון שפגשנו הורכבו מאטומים המקושרים על-ידי הקשרים הלוגיים. הסוג השני הוא בעל אותו מבנה, משום שאפשר להציב בהם בכל פעם אלא שבמקום אטומים מותר להשתמש בפרדיקטים עם משתנים אחריםכלשהם. חשוב להבין שערך האמת של פסוק המערב בפרדיקטיםהתוצאה, כמו בסוג הראשון, היא פסוק לוגי - אלא שכאן התוצאה תלויה במשתנים. לכן, במקום לסמן את הפסוק באות בודדת, נכתוב <math>\ Y\psi(x) </math> או <math>\ \rightarrow Mvarphi(x,xy)</math> ("אם x צהוב, אז הוא אמא של עצמו") תלוי בערך המשתנה: בדוגמא הזו, אם x הוא אדם צהוב, הפסוק מקבל כדי להדגיש את הערך F, ואם התלות במשתנים x או x הוא אדם שאינו צהוב, ערך האמת הוא T. גמישות זו עדיין אינה מאפשרת לנסח טענות כלליות, כמו "אף אדם אינו אמא של עצמו". לשם כך יש צורך בכמתיםy.
*חסם עליון חשוב להבין שערך האמת של קבוצה הינו מספר שגדול מכל אחד מאיברי הקבוצה. הצרן את המשפט "מספר הקטן מחסם עליון בהכרח חסם עליון בעצמו". פסוק המערב בפרדיקטים, כמו <math>\ \psi(אל תשתמש במושג חסם עליון בהגדרה או בקבוצת החסמים העליוניםx) = Y(x) \rightarrow M(x, השתמש ישירות בהגדרה.x) </math> (בוודאי חלקיכם יתהו האם יש טעות במשפט"אם x צהוב, זכרואז הוא אמא של עצמו") תלוי בערך המשתנה: משפט בדוגמא הזו, אם x הוא אדם צהוב, הפסוק מקבל את הערך F, ואם x הוא אדם שאינו צהוב, ערך האמת הוא T. גמישות זו עדיין אינה מאפשרת לנסח טענות כלליות, כמו "אף אדם אינו חייב להיות טואוטולוגיה או אפילו נכון על מנת להיות מוצרן לפסוקאמא של עצמו". לשם כך יש צורך בכמתים.)
* הצרן: למדתי היטב למבחן, ואף על פי כן נכשלתי בו.
**נניח שאיני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
**נניח שאני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
*איחוד קבוצות הינו אוסף כל האיברים שנמצאים באחד מהקבוצות לפחות. נסח פסוק השקול לכך שאיבר שייך לאיחוד
*הצרן את המשפט "מי שלא קופץ אדום" ונסח את שלילתו.
===חידודים לוגיים===
מאחורי כל כמת מסתתרת "קבוצה אוניברסלית", שהיא קבוצת הערכים המותרים עבור המשתנה הצמוד לכמת (מספרים ממשיים, מספרים טבעיים, פירות, אנשים). בדרך כלל הקבוצה הזו מובנת מההקשר; אם לא, יש לציין במפורש מהו טווח הערכים המתאים. לצרכי נוחות, מרשים גמישות במבנה הפסוקים, כך שאפשר יהיה לכמת "כימות יחסי". לדוגמא, מותר לכתוב
* <math>\ \forall x>0: \exists y>0: y<x</math> - "לכל מספר חיובי x יש מספר חיובי y הקטן ממנו", כלומר "אין מספר חיובי קטן ביותר", בתור קיצור לכתיבה המלאה <math>\ \forall x: ((x>0) \rightarrow (\exists y: ((y>0) \wedge (y<x))))</math> - "לכל מספר x, אם הוא חיובי, אז קיים מספר y שהוא חיובי וקטן מ-x".
'''תרגיל'''. נאמר שאיבר a של קבוצת מספרים A הוא "חסם עליון" אם הוא גדול מכל איבר אחר בקבוצה. הצרן את הטענה "לקבוצה A יש חסם עליון". הצרן את הטענה "אם יש לקבוצה חסם עליון, אז הוא יחיד".
=== שלילת כמתים ===