בלימודי המתמטיקה תפגשו הוכחות פורמליות לעתים נדירות ביותר. בדרך כלל מסתפקים בהוכחה מדוקדקת שאמנם אינה פורמלית, אבל '''אפשר לתרגם אותה להוכחה פורמלית'''. בכל שלב מהותי של ההוכחה תוכלו לזהות שמגיעים אל המסקנה מתוך שתי עובדות שהוכחו קודם לכן: ההנחה, והטענה שההנחה גוררת את המסקנה.
'''שימו לב'''. מהטענה <math>\ P \rightarrow Q</math> לא נובע P, ולא נובע Q, אלא רק ש'''אם''' P אז Q. תנו דוגמא מפורשת לכך.
'''תרגיל'''. נניח שהמשפט הבא הוא אמיתי: "כאשר אני בכושר אני מסוגל לרוץ 10 קילומטר".