תת שדה הינו תת קבוצה של איברים, תחת '''אותן''' פעולות כמו בשדה. לכן <math>(p-1)+1 = p \neq 0</math> ולכן אין סגירות לחיבור וזה אינו תת שדה.
==מרוכבים==
נגדיר מרוכבים, נראה שרוב תכונות השדה הן טריוויאליות פרט לקיום ההופכי וגם זה ניתן להוכחה.
===תרגיל 3.2===
אם נשנה את פעולת כפל המרוכבים לפעולה הבאה: <math>(a+bi)(c+di)=ac+bdi</math>, האם קבוצת המרוכבים תשאר שדה?
====פתרון====
לא. ניקח <math>(0+i)\cdot(1+0\cdot i)=0</math> כלומר יש לנו איברים שונים מאפס שמכפלתם הינה אפס. בדומה לתרגיל קודם, אם נכפול בהופכיים שלהם נקבל 1=0 בסתירה.