שינויים
/* מספר פתרונות */
===מספר פתרונות===
נביט בצורה המדורגת של המטריצה. אנו רואים שכל משתנה אשר בעמודה שלו יש איבר מוביל תלוי בצורה יחידה במשתנים האחרים, משתנה כזה נקרא '''משתנה מוביל'''. לעומת זאת, משתנה אשר בעמודה שלו אין איבר מוביל יכול לקבל '''כל ערך מהשדה''', משתנה כזה נקרא משתנה חופשי. אם כן, מספר הפתרונות של המערכת הוא מספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. כאשר השדה אינו סופי יש אינסוף פתרונות, וכאשר השדה הוא סופי ניתן לחשב את מספר הפתרונות במדוייק לפי נוסחא זו.
===תרגיל===
מצא לאילו ערכים של הפרמטרים a,t יש למערכת פתרון יחיד, אין פתרון, או אינסוף פתרונות. במקרה של אינסוף פתרונות מצא את הפתרון הכללי.
<math>\begin{pmatrix}
1 & a & 1 & |1 \\
a & a^2 & 1 & |2+a \\
a & 3a & 1 & |2-t
\end{pmatrix}</math>
<math>R_3:R_3-R2,R_2:R_2-aR_1</math>
<math>\begin{pmatrix}
1 & a & 1 & |1 \\
0 & 0 & 1-a & |2 \\
0 & 3a-a^2 & 0 & |-t-a
\end{pmatrix}</math>
<math>R_2\leftrightarrow -R_3</math>
<math>\begin{pmatrix}
1 & a & 1 & |1 \\
0 & a(a-3) & 1-a & |a+t \\
0 & 0 & 1-a & |2
\end{pmatrix}</math>
כעת נניח <math>a\neq 0,1,3</math>. נבצע פעולות שחוקיות '''רק''' תחת ההנחה הזו, ולאחר מכן לחזור '''לנקודה הזו בדיוק''' ונפתור את המקרים <math>a=0,1,3</math> בצורה חוקית.
