שינויים
/* יחסים */
דוגמא: <math>A=\{1,2,3\}</math> ו<math>B=\{a,b\}</math> אזי מתקיים <math>A\times B =\{(1,a),(2,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)\}</math>
ניתן להגדיר זוגות סדורים באמצעות הגדרת הקבוצות בלבד, כפי שנראה בתרגיל הבא:
===תרגיל===
הוכח/הפרך:
1. <math>[(a=c)\and(b=d)]\iff \{\{a\},b\}=\{\{c\},d\}</math>
2. <math>[(a=c)\and(b=d)]\iff \{\{a\},\{a,b\}\}=\{\{c\},\{c,d\}\}</math>
====פתרון====
1. הפרכה ע"י הדוגמא הנגדית <math>a=2,b=\{3\},c=3,d=\{2\}</math>
2.
הוכחה: הכיוון משמאל לימין הוא ברור. מימין לשמאל, נניח והקבוצות שוות אזי <math>\{a\}=\{c\}</math> או ש <math>\{a\}=\{c,d\}</math>.
במקרה הראשון, נובע a=c ובמקרה השני נובע a=c=d, כך או כך a=c. כעת, <math>\{a,b\}=\{c,b\}=\{c\}</math> או <math>\{c,b\}=\{c,d\}</math> ונובע משניהם ש b=d.
לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד).
