שינויים
/* תרגיל */
====פתרון====
<math>(x,y)\in A\times(B\cap C) \iff (x\in A) \and [(y\in B)\and (y\in C)] \iff [(x\in A)\and(y\in B)] \and [(x\in A)\and(y\in B)] \iff x\in[(A\times B)\cap(A\times C)]</math>
==יחסים כתת קבוצה של הזוגות הסדורים==
נביט בקבוצות <math>A=\{1,2,3\},B=\{0,2,6\}</math> ונביט בתת הקבוצה <math>R\subseteq A\times B</math> הבאה: <math>R=\{(1,2),(1,6),(2,2),(2,6),(3,6)\}</math>. מה מיוחד בזוגות אלה?
זוגות אלה הינן כל זוגות האיברים (a,b) כך ש <math>a\leq b</math>. כפי שניתן לבחור זוגות על פי יחס מסוים (במקרה זה "קטן שווה") ניתן '''להגדיר יחס''' לפי תת קבוצה מסוימת של זוגות.
אם זוג מסוים נמצא בקבוצת היחס R נהוג לסמן aRb.
דוגמא: נביט בקבוצת האנשים A. נגדיר את יחס "בן של" על ידי קבוצת הזוגות הסדורים <math>R\subseteq A\times A</math> כך ש <math>(x,y)\in R</math> אם"ם x הוא בן של y. שימו לב שיש משמעות לכיוון היחס, שכן יש הבדל בין העובדה שאני הבן של מישהו לבין העובדה שהוא הבן שלי.
===תכונות של יחסים מקבוצה לעצמה===
תהי קבוצה A ויהיה יחס R המוגדר על A (כלומר, <math>R\subseteq A\times A</math>)
#R נקרא '''רפלקסיבי''' אם כל איבר מקיים את היחס עם עצמו ( מתקיים <math>\forall a\in A:(a,a)\in R</math>)
#R נקרא '''סימטרי''' אם aRb גורר שגם bRa (מתקיים <math>\forall a,b\in A:[(a,b)\in R \rightarrow (b,a)\in R]</math>)
#R נקרא '''טרנזיטיבי''' אם יחס בין ראשון לשני, ויחס בין השני לשלישי גורר יחס בין הראשון לשלישי (מתקיים <math>\forall a,b,c\in A:[((a,b)\in R) \and ((b,c)\in R) \rightarrow ((a,c)\in R)]</math>)
