שינויים
* "'''מספיק להוכיח ש-'''": לפעמים הדרך הקצרה ביותר להוכיח טענה מסויימת היא הוכחת טענה חזקה יותר. זהו שימוש ישיר במודוס פוננס: במקום להוכיח את Q, אנו מוכיחים את P, כאשר הטענה <math>\ P\rightarrow Q</math> ידועה מראש. למשל, כדי להוכיח "קיים מספר ראשוני הגדול מ-<math>\ 10^{4300}</math>", מספיק להוכיח שקיימים אינסוף ראשוניים.
* '''הוכחה בדרך השלילה''' מבוססת על הטאוטולוגיה <math>\ ((\neg P)\rightarrow F) \leftrightarrow P</math>. כדי להוכיח את P, אנו מניחים את לא-P, ומראים שההנחה הזו מביאה לסתירה.
'''הפרכה''' של טענה אינה אלא הוכחה שהטענה אינה נכונה. הדוגמא החשובה ביותר היא '''הפרכה על-ידי דוגמא נגדית''':
** המרחב K אינו קומפקטי אם ורק אם יש לו כיסוי פתוח שאין לו תת-כיסוי סופי.
** גם כאשר ההגדרה באחד הסעיפים הקודמים אינה שקולה מבחינה לוגית, על-פי הפרדיקטים שניסחתם, לכאורה יתכן שההגדרות כן שקולות, משום שיש תכונות נוספות של כיסויים פתוחים שלא לקחתם בחשבון. אלו תכונות של כיסויים פתוחים יספיקו כדי לקבוע בכל מקרה שההגדרות באמת אינן שקולות?
* '''דוגמא'''. לפני המאפיה עומדים בתור אינסוף אנשים - ראשון, שני, שלישי וכן הלאה. האם אפשר לסמן אינסוף אנשים, שאו שגובהם אינו עולה, או שגובהם אינו יורד?
'''פתרון'''. נגדיר איש '''נישא''' בתור איש שאין אחריו אף אדם גבוה יותר. אם קיימים אינסוף נישאים בתור, אזי הם מהווים תור אינסופי שאינו עולה. אם לעומת זאת, יש רק מספר סופי של נישאים, נסלק את כל האנשים מהראשון בתור ועד לאחרון הנישאים. נשארנו עם אינסוף אנשים לא נישאים, כלומר שלכל אחד מהם יש מישהו הגבוה ממנו. נתחיל בראשון בתור, נעבור לגבוה ממנו, נעבור משם לגבוה ממנו, וכן הלאה, כך שיתקבל תור אינסופי שאינו יורד.
=== שגיאות נפוצות ===
* רוצים להפריך את הטענה שלפיה כל החולצות אדומות. מצביעים בארשת נצחון על כובע אדום.
* תנאי מספיק אך לא הכרחי: אם הוא יודע אלגברה לינארית, סימן שהוא חכם. האם נובע שאם הוא אינו יודע אלגברה לינארית אזי הוא טיפש? (אם f פונקציה רציפה אזי היא אינטגרבילית, אולם יש פונקציות שאינן רציפות וכן אינטגרביליות.)
