== איברים אלגבריים וטרנסצנדנטיים ==
'''הגדרה:''' יהיה <math>F</math> שדה. הרחבה של <math>F</math> היא כינוי לכל שדה <math>K</math> המכיל את <math>F</math>. לרוב כותבים גם <math>L/K</math>.
אם <math>K/F</math> היא הרחבת שדות, אז באופן טבעי <math>K</math> הוא מרחב וקטורי מעל <math>F</math>. המימד של <math>K</math> מעל <math>F</math> יסומן ב-<math>[K:F]</math>(הוא אינו חייב להיות סופי). '''טענה ("נוסחת המכפלה"):''' יהיו <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות. אזי <math>[L:F]=[L:K]\cdot[K:F]</math>. '''הרעיון של ההוכחה:''' אם <math>A</math> הוא בסיס ל-<math>L</math> כמרחב וקטורי מעל <math>K</math> ו-<math>B</math> הוא בסיס ל-<math>K</math> כמרחב וקטורי מעל <math>F</math> אז הקבוצה <math>\{ab~|~a\in A, b\in B\}</math> היא בסיס ל-<math>L</math> כמרחב וקטורי מעל <math>F</math> והיא בעלת <math>[L:K][K:F]</math> איברים (זה לא טריוויאלי).
'''הגדרה:''' תהי <math>K/F</math> הרחבת שדות ו-<math>a\in K</math>. האיבר <math>a</math> נקרא אלגברי מעל <math>F</math> אם קיים פולינום <math>f(x)</math> כך ש-<math>f(a)=0</math>. אם לא קיים פולינום כזה, <math>a</math> נקרא טרנסצנדנטי מעל <math>F</math>.