'''דוגמא:''' יהיה <math>F</math> שדה ויהי <math>F(t)</math> שדה השברים של <math>F[t]</math>. קל לבדוק כי <math>t</math> טרנסצנדנטי מעל <math>F</math>. למעשה, כל איבר ב-<math>F(t)\setminus F</math> הוא טרנסצנדנטי.
'''הגדרה:''' הרחבת שדות <math>K/F</math> נקראת אלגברית אם כל איבר ב-<math>K</math> אלגברי מעל <math>F</math>.
'''סימון:''' תהי <math>K/F</math> הרחבת שדות ו-<math>a\in K</math>. מסמנים <math>F[a]=\{f(a)~|~f\in F[x]\}</math>.
'''טענה:''' תהי <math>K/F</math> הרחבת שדות ו-<math>a\in K</math>. אזי <math>a</math> אלגברי מעל <math>F</math> אם ורק אם המימד של <math>F[a]</math> כמרחב וקטורי מעל <math>F</math> סופי. במקרה זה <math>F[a]</math> שדה.