שינויים

'''הערה:''' אם <math>E/F</math> גלואה ממימד סופי ו-<math>H\leq Gal(E/F)</math> אז כדי להוכיח <math>F[a]=E^H</math> מספיק לבדוק ש-<math>a\in E^H</math> (כלומר, <math>a</math> יציב תחת אברי <math>H</math>, ולמעשה מספיק לבדוק על קבוצת יוצרים בלבד) ולבדוק ש-<math>[F[a]:F]=[Gal(E/F):H]</math>. '''הסבר:''' התנאי הראשון אומר ש-<math>F[a]\subseteq E^H</math>. לפי המשפט היסודי של תורת גלואה <math>[E^H:F]=[Gal(E/F):H]</math> ולכן נובע של-<math>E^H</math> ו-<math>F[a]</math> יש אותו מימד מעל <math>F</math>. היות ואחד מוכל באחר, הם שווים.  אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה די קצרה), אז יש לשלוח פתרונות רק עד תחילת התרגול בשבוע הבא.  == תרגיל 11 == נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf|תרגיל 11]]  יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 26.1.12. '''הערה:''' פטור מתרגיל 11 (כלומר ציון 100 ללא צורך בהגשה) ינתן ל'''שלושה הראשונים''' שישלחו לי הוכחה '''נכונה''' של מה ששכחתי איך להוכיח בכיתה: יהיו <math>F,K,F',K'</math> שדות כך ש-<math>F\subseteq K\subseteq K'</math> ו-<math>F\subseteq F'\subseteq K'</math>. נניח כי <math>K/F</math> ו-<math>K'/F'</math> הרחבות גלואה ממימד סופי ותהי <math>\psi:Gal(K'/F')\to Gal(K/F)</math> הומומורפיזם החבורות המוגדר ע"י <math>\psi(\sigma)=\sigma|_K</math> אזי <math>\mathrm{im}(\psi)=Gal(K/F'\cap K)</math>. אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.