שינויים
/* הומומורפיזמים */
'''שאלה'''. רציתי לדעת מה הכלים שלי בדיוק כאשר מבקשים ממני לבנות הומומורפיזם? לדוג' במועד ג בשנת תשסט ביקשת לבנות שיכון מZ3XZ3 לS9 איך בדיוק אמורים לעשות את זה? מה הדרך שלי לבנות המומרפיזם כזה?
'''תשובה'''. משפט קיילי נותן שיכון של חבורה מסדר n לחבורה הסימטרית S_n, על-ידי הפעולה של כפל משמאל. כלומר, אם ממספרים את אברי החבורה באופן הם <math>\ G = \{g_1,\dots,g_n\}</math>, אז האיבר <math>\ g_i</math> מתאים לתמורה <math>\ g_j \mapsto g_ig_j</math> (זוהי אכן פונקציה חד-חד-ערכית ועל, ולכן איבר של <math>\ S_nS_G</math>, שהיא - בהגדרה - חבורת התמורות על אברי G, ולכן איזומורפית ל-<math>\ S_{|G|}</math>).
כדאי גם לשים לב שכדי לבנות הומומורפיזם מחבורה G לחבורה כלשהי, מספיק להגדיר אותו על קבוצת יוצרים של G. במקרה שלנו מספיק להגדיר את הפונקציה על הוקטורים <math>\ (0,1),(1,0)</math>, והתשובה היא, עבור מספור טבעי של אברי החבורה, <math>\ (0,1)\mapsto (123)(456)(789), (1,0) \mapsto (147)(258)(369)</math> (שימו לב שתמורות אלו מתחלפות - כפי שהן מוכרחות לעשות כדי שההומומורפיזם יהיה מוגדר היטב). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:21, 12 בפברואר 2012 (IST)
