שינויים
יצירת דף עם התוכן "[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה]] ==משפט דה-מואבר== מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספר..."
[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה]]
==משפט דה-מואבר==
מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספרים מרוכבים בצורתן הפולרית:
::<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2) = r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>
כלומר כופלים את האורכים וסוכמים את הזויות.
'''הוכחה''':
<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2)=r_1r_2[(cos\theta_1+isin\theta_1)(cos\theta_2+isin\theta_2)]=</math>
<math>=r_1r_2[(cos\theta_1cos\theta_2-sin\theta_1sin\theta_2)+ i(sin\theta_1cos\theta_2+sin\theta_2cos\theta_1)]=</math>
<math>=r_1r_2[cos(\theta_1+\theta_2)+isin(\theta_1+\theta_2)]=r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>
מסקנה: '''משפט דה-מואבר'''
::<math>\Big(r_1cis\theta\Big)^n=r_1^ncis(n\theta)</math>
==משפט דה-מואבר==
מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספרים מרוכבים בצורתן הפולרית:
::<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2) = r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>
כלומר כופלים את האורכים וסוכמים את הזויות.
'''הוכחה''':
<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2)=r_1r_2[(cos\theta_1+isin\theta_1)(cos\theta_2+isin\theta_2)]=</math>
<math>=r_1r_2[(cos\theta_1cos\theta_2-sin\theta_1sin\theta_2)+ i(sin\theta_1cos\theta_2+sin\theta_2cos\theta_1)]=</math>
<math>=r_1r_2[cos(\theta_1+\theta_2)+isin(\theta_1+\theta_2)]=r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>
מסקנה: '''משפט דה-מואבר'''
::<math>\Big(r_1cis\theta\Big)^n=r_1^ncis(n\theta)</math>
