שינויים

'''== פתרון של תרגיל 5 שאלה 5 סעיף ב'''' == בתחילת הפתרון ישנה טענה שלפיה אם G מודולו K איזומורפי ל Z אזי יש אפימורפיזם מ G ל Z. אפשר בבקש להסביר את הטענה? (אולי גם להכליל אותה)

* לא מתרגל/ת אבל אולי אוכל לעזור..זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z= קיים הומומורפיזם חח"ע ועל מ-G ל-Z. ז"א שלכל איבר בטווח (Z אצלנו) יש מקור..ובפרט קיים הומומורפיזם על (=אפי') מ-G ל-Z.::ראשית, שאלות לגבי תרגילים שונים לא אמורים להימצא תחת אותה כותרת. נא לפתוח כותרת חדשה בפעם הבאה.שנית,אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'.

   ::אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'. ::בכל מקרה הרעיון הכללי של ההוכחה הוא: בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה נורמלית <math>K</math> תמיד קיים האפימורפיזם ::<math>\varphi:G\to G/K, \ \varphi(g)=gK</math>. כעת, מכיון שקיים גם איזומורפיזם ובפרט אפימורפיזם <math>\psi:G/K\to \mathbb{Z}</math> אז ההרכבה נותנת אפימורפיזם מ G לZ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:21, 13 בדצמבר 2012 (IST)