'''דוגמא.''' יהיו A וB שתי קבוצות סופיות. אזי אם מספר האיברים בהן שווה עוצמתן שווה, ואם מספר האיברים בA גדול מזה של B אזי עוצמתה של A גדולה יותר.
'''טענה.''' אם <math>A\subseteq B</math> אזי <math>|A|\leq |B|</math>.
הוכחה: נגדיר <math>f:A\to B </math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>|A|\leq|B|</math>
לכל קבוצה סופית בעלת n איברים, נאמר שעוצמתה הינה n.
'''משפטטענה.''' (קנטור- שרדר-ברנשטיין) אם <math>|B|\leq|A|\subseteq B</math> וגם אזי <math>|A|\leq|B|</math> אז . הוכחה: נגדיר <math>|f:A\to B|=</math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>|A|\leq|B|</math>
'''תרגיל''' הוכח כי עוצמת <math>\mathbb{N}</math> שווה ל -<math>\mathbb{N}\cup\{0\}</math>
הוכחה: נגדיר <math>f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\cup\{0\} </math> ע"י <math>f(n)=n-1 </math>.
<math>f</math> חח"ע ועל כי יש לה הופכית <math>g(n)=n+1\;\;\;\;\;g:\mathbb{N}\cup\{0\} \to \mathbb{N}</math>
'''הערה.'''
כמו כן קל לראות שפונקציה זו חח"ע וגם על.
'''משפט (קנטור- שרדר-ברנשטיין)''' אם <math>|B|\leq|A|</math> וגם <math>|A|\leq|B|</math> אז <math>|B|=|A|</math>
'''טענה.''' מתקיים ש <math>|\mathbb{Z}|=|\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|</math>. תרגיל בית.