לכן <math>\aleph=|\mathbb{R}|=|[0,1)|=|\{f:\mathbb{N} \to \{0,1,...9\}\}|=10^{\aleph_0}</math>
בהרצאה תוכיחו שהגדרות אלה הערות:*ההגדרות לעיל מוגדרות היטב, כלומר העוצמה נשארת זהה ללא תלות בבחירת הקבוצות המייצגות.* בידקו שעבור המקרה הסופי מתקיים מה שמצופה.למשל <math>2+1=|\{1,2\}\cup\{3\}|=3</math>*'''שימו לב:''' מתוך הגדרה זו קל לראות את חוקי החזקות למקרי הקצה: **<math>a^0=1</math> שכן יש פונקציה יחידה מהקבוצה הריקה לכל מקום - היחס שהוא הקבוצה הריקה.**<math>0^0=1</math> זה מקרה פרטי של הסעיף הקודם, ועדיין מתקיים**<math>a\neq 0 \rightarrow 0^a=0</math> אין אף פונקציה מקבוצה לא ריקה אל קבוצה ריקה, שכן יחס כזה לא יכול להיות שלם.
