שינויים
/* תכונות האריתמטיקה */
נזכור בסימון <math>\lfloor x\rfloor</math> שהוא המספר השלם הגדול ביותר הקטן או שווה לx.
נגדיר F פונקציה השולחת את <math>f\in\mathbb{R}^\mathbb{R}</math> לפונקציה <math>SF(f):=f-\lfloor f\rfloor\in [0,1)^\mathbb{R}</math>. נראה ש-F מוגדרת היטב (על קבוצת המנה)וההפעלה שלה על קבוצת המנה תהיה חח"ע ועל.
מוגדרות: יהיו שתי פונקציות באותה מחלקת שקילות g,f. אזי, <math>F(g)-F(f)=g-\lfloor g\rfloor -f + \lfloor f\rfloor</math>. מכיוון שזהו הפרש של שני מספרים אי שליליים קטנים מאחד, זה שווה למספר אי שלילי קטן מאחד. מכיוון שההפרש בין f ל-g שלם, המספר הזה הוא שלם. המספר השלם האי שלילי היחיד שקטן מאחד הינו אפס
