שינויים
/* תכונות האריתמטיקה */
*<math>ab=ba</math>
*<math>(ab)c=a(bc)</math>
*<math>a^ba^c=a^{b+c}</math>
*<math>a^cb^c=(ab)^c</math>
*<math>(a^b)^c=a^{bc}</math>
נוכיח למשל <math>a^ba^c=a^{b+c}</math> יהיו <math>|A|=a,|B|=b,|C|=c</math> קבוצות זרות
נגדיר פונקציה מ <math>A^{B\cup C} \to A^B\times A^C</math> ע"י <math>f \mapsto (f|_B,f|_C)</math>. היא חח"ע ועל.
כלומר מתקיימים חוקי החזקות ה"רגילים"
'''תרגיל'''
הוכח כי <math>|\aleph_0+\aleph=\aleph</math> הוכחה: דרך א- ישירות מהגדרה. נבחר <math>A=[\frac{1}{4},\frac{1}{2}],B=\mathbb{RN}</math> אזי <math>\times aleph=|A|\leq |A\cap B |\leq |\mathbb{R}|=\aleph</math> דרך ב- מהנוסחא. <math>\aleph_0+\aleph=max\{\aleph_0,\aleph\}=\aleph </math> '''תרגיל'''הוכח כי <math>\aleph \times \aleph=\aleph </math> הוכחה: ראינו כי <math>\aleph=|{f:\mathbb{RN}\to \{0,1\dots 9\}\}|</math>דרך א- ישירות מהגדרה. נבחר <math>A=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\},B=A\times A</math> אזי נגדיר פונקציה <math>A\to A\times A</math> ע"י <math>f(n)\mapsto (f(2n),f(2n+1))</math> . זו פונקציה חח" ועל.
<math>|\mathbb{N}\times Y|=\aleph_0\cdot 2^a=2^a</math>
<math>|YX|^{|\mathbb{N}|}=(2^a)^{\aleph_0}=2^{a\cdot \aleph_0}=2^a</math>
<math>|\mathbb{N}|^{|YX|}=(\aleph_0)^{2^a}=2^{2^a}</math>
