שינויים
/* אין חשיבות לסדר ויש חזרות */
כעת, יש לנו <math>n+k-1</math> מקומות שצריך למלא (k אחדות ו n-1 חוצצים) וצריך לבחור מתוכם את המקומות של החוצצים (ואז ממילא יקבעו מקומות של האחדות) ולכן יש
<math>{n+k-1\choose k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}</math> אפשריות כאלו.
'''מסקנה''' מספר הדרכים שיש לבחור k איברים מתוך קבוצה של n איברים כאשר מותר לי לבצע חזרות ולא משנה לי סדר האיברים הסדר הוא <math>{n+k-1\choose k}</math>
'''הוכחה'''
נסמן את האיברים בקבוצה <math>a_1,...,a_n</math>. נסמן את מספר הפעמים שהחזרות של כל איבר <math>a_na_i</math> נבחר ב-<math>x_nx_i</math> (שלם אי שלילי). כמובן שסכום כיוון שרוצים לבחור k איברים השאלה שקולה ל-כמה פתרונות שלמים אי שליליים יש למשוואה <math>x_1+...+x_n=k</math> חייב להיות שראינו שהתשובה היא <math>{n+k.-1\choose k}</math>
ב. ניתן לבחור שלושה מספרים זוגיים, או שני אי זוגיים וזוגי. <math>{50 \choose 3}+{50\choose 2}\cdot{50 \choose 1}</math>
ג. נסמן <math>|A|=a</math>. מספרים היחסים על A הוא קבוצת החזקה של <math>A\times A</math> שזה <math>2^{|A\times A|}=2^{a^2}</math>. כעת, פונקציה חד ערכית מקבוצה בגודל k אל קבוצה בגודל n מכילה <math>n\cdot (n-1) \cdots (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}</math> איברים.
אבל, חייב להתקיים ש k<n אחרת לא תתכן פונקציה חח"ע (והנוסחא כמובן לא תהא הגיונית), במקרה שלנו <math>2^{a^2}>a</math> ולכן אין אף פונקציה חח"ע מקבוצת היחסים של A אל A.