:השורה האחרונה שלך נכונה. אתה צריך להראות שלכל מספר M קיים איבר בקבוצה שגדול ממנו. איברים בקבוצה הזו הם מהצורה של אחד חלקי איברים מהקטע בין אפס לאחד.
:אז רק צריך להראות ש <math>\frac{1}{M+1}\in A^{-1}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה בחסמים ==
תהי <math>A\sqsubseteq R , 0\notin A</math>.
מגדירים את הקבוצה <math>A^{-1}=\left \{ 1/a|a\in A \right \}</math>.
הוכח או הפרך: אם <math>A</math> חסומה מלעיל אז <math>A^{-1}</math> חסומה מלעיל.
לדעתי הטענה הזו לא נכונה ואני רוצה להפריך אותה ע"י הדוגמה הנגדית הבאה:
נתבונן ב- <math>A=(0,1)</math>.
A חסומה מלעיל. למשל 3 הוא חסם מלעיל שלה.
מה שאני רוצה להוכיח כעת, זה ש-<math>A^{-1}</math> לא חסומה מלעיל.
אינטואיטיבית, אני בטוח שזה נכון כי ככל שאיברי A שואפים לחסם התחתון של A שהוא 0, איברי <math>A^{-1}</math>, מעצם הגדרתו,
שואפים לאינסוף. זו האינטואיציה שלי. כעת, אני רוצה להוכיח זאת באופן פורמלי.
לכן אני צריך להוכיח את '''שלילת ההגדרת של חסם מלעיל'''. כלומר, אני צריך להוכיח את הטענה הבאה:
<math>\forall M\exists a\in A:a>M</math>. זו הטענה שצריך להוכיח על מנת להראות ש-<math>A^{-1}</math> לא חסומה מלעיל.
העניין הוא שאני לא ממש יודע איך אני מוכיח את הטענה הזו.
איך אני ממשיך הלאה?
