שינויים
/* שאלה לגבי החבורה הדיאדרלית */
היא סופית, כי יש בה תמיד שלושה איברים: סיבוב, שיקוף ואיבר יחידה, אבל ברור שלא מתקיים לכל <math>a\in G</math> ש-<math>a^{|G|}=e</math>
:(לא מרצה / מתרגל) מדוע זה לא מתקיים? לכל חבורה דיהדראלית <math>D_n</math>, שעוצמתה <math>2n</math>, הסדר של סיבוב הוא <math>n</math>, הסדר של שיקוף הוא 2 והסדר של איבר היחידה, כידוע, הוא 1. כל חזקה של סיבוב היא עדיין סיבוב, ולפי משפט הסדר שלו מתחלק בסדר של הסיבוב המקורי, n. כל הכפלה של חזקה של סיבוב עם שיקוף אף היא מסדר הקטן מ־<math>2n</math>: נסמן סיבוב עם <math>\sigma</math> ושיקוף עם <math>\tau</math>, ואז מתקיים <math>\tau\cdot\sigma^m\cdot\tau=\sigma^{-m}</math>, ובאמצעות זה ניתן להוכיח שאכן הסדר אינו גדול מ־n (מראים שהחזקה ה־n־ית היא איבר היחידה). --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 12:49, 27 בנובמבר 2013 (EST)
