שינויים
/* טור טיילור */
איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי?
(הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת)
* תשובה: זה תמיד עובד. אחת הדרכים להגדיר <math>P_n(x)</math>, כלומר את פולינום טיילור מסדר <math>n</math> של הפונקציה <math>f</math> סביב <math>x_0</math> היא שזה הפולינום היחיד שמקיים
<math>P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)</math> לכל <math>k\leq n</math> ו
<math>P^{(k)}_n(x_0)=0</math> לכל <math>n<k</math>
או במילים אחרות שזה הפולינום היחיד מסדר <math>n</math> שמקיים <math>P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)</math> לכל <math>k\leq n</math>.
עכשיו, אם <math>P_n(x)</math> הוא הפיתוח טיילור מסדר <math>n</math> של <math>f(x)</math> וכנ"ל <math>Q_n(x)</math> עבור <math>g(x)</math>
אפשר להסתכל על הפולינום <math>S(x)</math> שהוא החלק עד דרגה <math>n</math> של <math>P_n(Q_n(x))</math> ולהוכיח שהוא מקיים את התכונה לעיל (שזה ברור אינטואיטיבית אבל צריך לחשוב קצת איך לכתוב הוכחה מסודרת) ולכן הוא הפולינום טיילור מסדר <math>n</math> של <math>f(g(x))</math>.
מקווה שזה ברור. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 16:56, 3 במאי 2014 (EDT)
== פתרון תרגיל 4 ==
