=שאלות=
==שאלה ראשונה בדף==
האם הנימוק הבא מספיק:
מספר האיברים של כל בסיס של מרחב וקטורי ממימד N שווה ל N => מספר האיברים ב B שווה לN, מספר האיברים ב C שווה ל N => יהיו לי N עמודות (כל עמודה מייצגת את הקורדינטות ליצוג איבר מסויים מB לפי איברי C ובגלל שיש N איברים יש N עמודות כאלה שמיצגות אותם) ויהיו N שורות (מכיוון שבC יש N איברים כל וקטור בB מוצג כצירוף ליניארי של N האיברים בC ולכן מספר הקורדינטות שווה לN ומכאן שיש N איברים בכל עמודה שזה אומר N שורות) => המטריצה ריבועית. לפי מה שהוכחנו בכיתה לכל וקטור במרחב יש הצגה יחידה לפי בסיס מסויים ולכן לכל איבר בB יש הצגה יחידה לפי C ומכאן שלכל איבר בB יש וקטור קורדינטות יחיד => לפי המשפט שאם קבוצת וקטורים בת"ל אזי קבוצת וקטורי הקורדינטות שלהם בת"ל (מוכיחים את זה בשאלה הבאה אני מניח שמותר לי להשתמש בזה לא?) אזי העמודות של המטריצה שקיבלנו בת"ל.
=> מכיוון שקיבלנו מטריצה ריבועית שעמודותיה בת"ל ומכאן לפי משפט מטריצה זו הפיכה.
זה הסבר מילולי קצת ארוך אבל האם הוא מספיק מפורט בשביל להוות הוכחה ללא חישובים? תודה (בבקשה שרק מתרגל יענה)
==בהמשך לשאלה: "דרך הפתרון ל7.9"==
לא הבנתי את מה שכתבתם שם, ונראה לי שזה יכול לקצר ולהקל מאוד על פתרון שאלות מהסוג הזה, אז חשוב לי להבין. מה עוזר דירוג המטריצה שהשורות שלה הם הוקטורים הנתונים? מה ניתן להסיק ממה שמתקבל? אם מתקבלת שורת אפסים - מה זה אומר? ואם לא? ואם מתקבל טור אפסים?