\begin{enumerate}
\item $-M$ חסם מלרע של $B$ $\Leftrightarrow$\\
$\forall b \in B : -M\leq b $ אם ורק אם $Leftrightarrow$\\$\forall a\in A : -M\leq -a $ אם ורק אם $Leftrightarrow$\\$\forall a\in A : a\leq M $ אם ורק אם $\Leftrightarrow$\\$M$ חסם מלעיל של $A$
\item נניח $M$ חסם עליון של $A$, בפרט הוא חסם מלעיל ולכן $-M$ חסם מלרע של $B$. כעת נניח בשלילה שקיים חסם מלרע $m\geq -M $, ולכן $-m\leq M $ חסם מלעיל של $A$ בסתירה לכך ש- $M$ חסם המלעיל הכי קטן שלו, ולכן אין חסם מלרע גדול מ- $-M$ ואז הוא חסם תחתון. את הכיוון השני מוכיחים באופן דומה.
\end{enumerate}