שינויים

נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם 2 שתי הפונקציות שואפות למספר שהוא לא $0 $ גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.

1. $\lim_begin{x\to p} f(x)=\lim_{x\to penumerate} g(x)= 0 $

2. \item $\lim_{x\to p} f(x)=\lim_{x\to p} g(x)= 0 $ \item $\lim_{x\to p} g(x)=\infty $ \end{enumerate}

$$\alpha'\left(1-\frac{g(x_1)}{g(x)}\right)+\frac{f(x_1)}{g(x)}<\frac{f(x)}{g(x)}<\beta'\left(1-\frac{g(x_1)}{g(x)}\right)+\frac{f(x_1)}{g(x)} $$