הגדרה: \begin{definition}סדרה $ \{a_n \}_{n=1}^\infty $ נקראת חסומה אם קבוצת איברי הסדרה חסומה (ראינו את ההגדרה של קבוצה חסומה).\end{definition}
לדוגמה: \begin{example}הסדרה הזאת לא חסומה:
$ 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,\cdots $
משום שלא חסומה מלעיל.
\end{example}
\underlinebegin{משפטthm}: כל סדרה מתכנסת היא חסומה\end{thm}
\underlinebegin{הוכחהproof}: נניח שהסדרה מתכנסת ל- $ L $, ולכן לכל אפסילון קיים $ N $ כך שלכל ש-\\$ \forall n>N $, $ : |a_n-L|<\epsilon varepsilon $. בפרט, עבור $ \epsilonvarepsilon=1 $. נגדיר $$ M=\max\{|a_1|,|a_2|,\cdots,|a_N|,|L+1|\} $ $ונראה ש- $\forall n : |a_n|\leq M $ משום שאם $ n\leq N $ אז האיבר $ |a_n| $ נמצא בקבוצה ש-$ M $ הוא המקסימום שלה, ואם $ n>N $ אז גם ככה $ |a_n-L|<1 $ ולכן $ |a_n|<|L|+1<\leq M $ . משל\end{proof}
הערה חשובה: \begin{remark}המשפט ההפוך לא נכון. לדוגמה אם ניקח את הסדרה $ a_n=(-1)^n $ (כלומר הסדרה $ 1,-1,1,-1,\cdots $ ) חסומה מלעיל ע"י 1 ומלרע ע"י $ -1 $ אבל לא מתכנסת\end{remark}