1111111111111111111111111111111111111155555555555555555555===חזקות ושורשים===1) אם a הוא מספר כלשהוא ו-n מספר טבעי, אזי a בחזקת n מוגדר באופן הבא: <math>a^{n}=a\cdot a\cdots a </math>, מספר a נקרא בסיס החזקה, מספר n נקרא מעריך החזקה. 2) ניקח מספר ממשי חיובי x וניקח חזקה <math>\frac{1}{n} </math> כאשר n הוא מספר טבעי.נגדיר את x בחזקת <math>\frac{1}{n} </math>להיות השורש ה-n-י של x: <math>y=x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x} </math> 3) באופן כללי נגדיר חזקה רציונאלית באופן הבא: <math>x^{\frac{p}{q}}=\left(\sqrt[q]{x}\right)^{p} </math> ===חוקי חזקות===* לכל x מתקיים <math>1^{x}=1 </math>* לכל x מתקיים <math>x^{0}=1 </math> ובפרט <math>0^{0}=1 </math>* לכל x שונה מאפס מתקיים <math>0^{x}=0 </math>* <math>x^{q}x^{b}=x^{a+b} </math>* <math>x^{-a}=\frac{1}{x^{a}} </math>* <math>\frac{x^{a}}{x^{b}}=a^{a-b} </math> הגדרה: פונקציה מעריכית היא פונקציה מהצורה <math>y=a^{x} </math> כאשר בסיס a הוא מספר קבוע. תרגיל: מצא את הפתרונות של המשוואה <math>2\left(\frac{4^{x}+1}{2^{x}}\right)^{2}-7\left(\frac{4^{-x}+1}{2^{-x}}\right)+5=0 </math> פתרון: ראשית נשים לב לכך ש:<math>\frac{4^{x}+1}{2^{x}}=\frac{4^{-x}+1}{2^{-x}}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}} </math>ולכן נסמן <math>t=2^{x}+\frac{1}{2^{x}} </math> נציב את t במשוואה ונקבל <math>2t^{2}-7t+5=0 </math> עם הפתרונות <math>t=1,\frac{1}{2} </math>, לכן עלינו לפתור שתי משוואות:1) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=1 </math> נעשה מכנה משותף ונקבל <math>\left(2^{x}\right)^{2}-2^{x}+1=0 </math> נסמן ב-<math>s=2^{x} </math> ונקבל משוואה <math>s^{2}-s+1=0 </math> קל לראות שלמשוואה הזאת אין פתרון.2) <math>2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=\frac{5}{2} </math> שוב נעשה מכנה משותף ונקבל <math>2s^{2}-5s+2=0 </math> לאחר שנציב <math>s=2^{x} </math>, פתרונות למשוואה הזאת הם <math>s=2^{x} </math> ולכן פתרון כללי הוא <math>x_{1}=1 x_{2}=-1 </math> ===הגדרת הלוגריתם===לוגריתם של מספר x לפי בסיס a הוא b אם b הוא מעריך החזקה שבסיסה a וערכה x, כלומר <math>a^{x}=x\Leftrightarrow log_{a}x=b </math>. ===תכונות===אם <math>log_{a}x=b </math> אזי: 1) <math>1\neq a>0 </math>2) <math>x>0 </math>3) b מספר כלשהוא. 4) <math>a^{log_{a}x}=b </math> הגדרה: פונקציה לוגריתמית היא פונקציה מהצורה <math>y=log_{a}x </math> כאשר a הוא מספר קבוע חיובי ושונה מ-1 ותחום ההגדרה שלה הוא <math>x>0</math>.