שינויים
/* שאלות על ערכים עצמיים */
:אפשר עזרה בקצרה בכל מקרה?
:השאלה שלי חשובה, כי שאלות בתרגיל, למשל 1.9 עם מטריצת מרקוב, שהן ממש בלתי אפשריות אם ניגשים אליהם בצורה ה"רגילה" (ומנסים להוכיח ע"פ ההגדרות), וכנראה שיש דרכים יותר קלות לפתור אותן. (ואני רוצה לעשות חלק משיעורי הבית עכשיו כי אין מספיק זמן לעשות את כל התרגיל מיום שלישי עד יום חמישי). תודה רבה!
===תשובות חלקיות===
אני לא מתרגל ולכן אענה לך רק על השאלות שאני יכול לענות לך בוודאות:
1. לפי מה שידוע לי ישנן שתי דרכים למציאת ע"ע של מטריצה <math>A</math>:
1.1 עפ"י הגדרה: <math>x</math> שהוא סקלר כלשהו יהיה ע"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא מקיים <math>Av=xv</math> עבור v כלשהו. זוהי דרך הצבתית מסובכת וארוכה (ואפילו אינסופית), ולכן לדעתי יש להתמש בה רק עבור הוכחת נכונות של ע"ע מסוים.
1.2 עפ"י פולינום אופייני: <math>x</math> שהוא סקלר כלשהו יהיה ע"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא מקיים <math>det(xI-A)=0</math>.
ישנה דרך שלישית שנובעת מערכים עצמיים של פונקציות והיא:
1.3 <math>x</math> שהוא סקלר כלשהו יהיה ע"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא ע"ע של ה"ל שאחת ממטריצות הייצוג שלה היא אותה <math>A</math> (לגבי סעיף זה אינני בטוח, תקנו אותי אם אני טועה).
לחישוב ו"ע נסמך על שתי דרכים:
1.1.1 הצבת הערך העצמי שהתקבל לתוך ההגדרה ב-1.1 ופתרון מערכת משוואות לינארית.
1.3.1 <math>v</math> יהיה ו"ע של מטריצה <math>A</math> אם"ם הוא ו"ע של ה"ל שאחת ממטריצות הייצוג שלה היא אותה <math>A</math> (שוב אינני בטוח לגבי סעיף זה, אננא תקנו אותי אם אני טועה).
2. אשמח לתשובה מאחד המתרגלים בשאלה זו.
3. ראה סעיף 1.2.
4. עפ"י הגדרה: המרחב העצמי של ע"ע <math>x</math> מסוים המוגדר ע"י: <math>V_x={x|Av=xv}</math> עבור מטריצה <math>A</math> או <math>V_x={x|Tv=xv}</math> עבור ה"ל <math>T</math>.
מקווה שעזרתי! [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
== תרגיל 3 - שאלה 3 ==
