שינויים
/* תרגיל 9 - שאלה 4א' */ פסקה חדשה
::התבלבלתי בכתיבה התכוונתי ש-<math>sina=a</math>, והסימון מתכוון שכמעט מתקיים שוויון
::: מה זה כמעט שיוויון? אני מניח שאתה מתכוון לגבול המצויין לעיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:38, 18 בדצמבר 2010 (IST)
== תרגיל 9 - שאלה 4א' ==
שלום,
רציתי לדעת אם הדרך שלי היא נכונה.
אני רוצה להוכיח שהגבולות החד צדדיים של <math>f(x)</math> שווים ושווים ל-0 וביחד עם הנתון ש-f רציפה ב-0 לקבוע ש<math>f(0)=0</math>.
בעיקרון אני אומר ככה:
<br/>
1) לכל <math>\epsilon > 0</math> קיים <math>\delta_1 > 0 </math> כך שאם <math>x>0</math> ומתקיים <math>x>\delta_1</math> אז מתקיים <math>|f(x)|>\epsilon</math>
<br/>
2) לכל <math>\epsilon > 0</math> קיים <math>\delta_2 > 0 </math> כך שאם <math>0>x</math> ומתקיים <math>x>\delta_2</math> אז מתקיים <math>|f(x)|>\epsilon</math>
<br/>
נקח <math>\delta = min(\delta_1,\delta_2)</math> ולכן
לפי הנתון ש-<math>f(x) = -f(-x)</math> אם <math>x < \delta</math> וזה גורר ש<math>|f(x)| < \epsilon</math> ולכן
<math>lim f(x) = 0</math> ומכיוון ש-<math>f(x)</math> רציפה ב-x=0 אזי <math>f(0) = lim f(x) = 0</math>
האם זה בסדר?
משתמש אלמוני
