שינויים

:{{לא מתרגל}}זה בגלל שהיא לא רציפה במידה שווה... בקטע סופי היא כן רצב"ש, ואת זה קל להוכיח כי היא כמובן רציפה וחסומה.אם רוצים להוכיח לפי ההגדרה זה קצת יותר מסובך: יהי A קטע סופי ותהא <math>f(x)=a^x</math> פונקציה מעריכית. כמו כן תהא <math>\varepsilon>0</math> וצ"ל <math>\exists\delta>0:\ \forall x,x_0\in A\ and\ |x-x_0|<\delta:\ |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. עבור <math>|a|>1</math>:{|{{=|l=\vert f(x)-f(x_0)\vert |r=\vert a^x-a^{x_0}\vert}}{{=|r=\vert a^{x_0}\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert}}{{=|r=\vert a^M\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert |o=\le |c=כמובן שאם M>x אז a^M>a^x. נסמן <math>M=\sup(A)</math>:}}{{=|r=a^M\cdot\vert a^\delta-1\vert |o=\le |c=בה"כ נאמר ש-<math>x\ge x_0</math> ולכן:}} {{=|r=a^M(a^\delta-1) |c=a>0 ולכן <math>a^\delta>1\implies a^\delta-1>0</math>}}{{=|r= a^M(a^{\log_a(1+\frac{\varepsilon}{a^M})}-1) |c=נבחר <math>\delta=\log_a(1+\frac{\varepsilon}{a^M})</math> (אכן גדול מ-0 כי <math>\varepsilon,a^M>0\implies 1+\frac{\varepsilon}{a^M}>1</math>)}}{{=|r=\varepsilon}}|}:לבסוף, אם <math>|a|<1</math> נתבונן בפונקציה a^-x בקטע <math>\{x:\ -x\in A\}</math> ונקבל שהטענה נכונה לכל a. {{משל}}