שיחה:89-113 תשעא סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף
(←שאלה:) |
(←תשובה) |
||
| שורה 20: | שורה 20: | ||
===תשובה=== | ===תשובה=== | ||
*אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה <math>A:=I</math> (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-<math>B</math> שווה למטריצה שכל איבריה הם | *אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה <math>A:=I</math> (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-<math>B</math> שווה למטריצה שכל איבריה הם 1 חוץ מהאיבר ה-(2,1) שהוא 0. כאן מתקיים ש-<math>P_A(x)=P_B(x)=(x-1)^2</math>, אבל <math>m_A(x)=x-1</math> ו-<math>m_B(x)=(x-1)^2</math>. | ||
*'''הערה:''' הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א. | *'''הערה:''' הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א. | ||
*אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן. | *אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן. | ||
גרסה אחרונה מ־09:32, 2 ביוני 2011
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
אפשר בבקשה כיוון להוכחה של 9.1 ד' ? ניסיתי...
להוציא גורם משותף מהאגף הימני אבל זה לא עובד...
תודה
אפשר לכתוב את v,w כצרופים ליניאריים של איברי הבסיס B ואז כן אפשר לעשות מעין גורמים משותפים ולעבור לווקטור הקואורדינטות.
שאלה:
אני יכולה להסיק כי אם ל-2 מטריצות יש אותו פולינום אופייני, אז יש להם אותו פולינום מינימלי? ובכלל, מה אפשר לדעת כשיש לי את אותו הפולינום האופייני?
תודה רבה.
תשובה
- אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה [math]\displaystyle{ A:=I }[/math] (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-[math]\displaystyle{ B }[/math] שווה למטריצה שכל איבריה הם 1 חוץ מהאיבר ה-(2,1) שהוא 0. כאן מתקיים ש-[math]\displaystyle{ P_A(x)=P_B(x)=(x-1)^2 }[/math], אבל [math]\displaystyle{ m_A(x)=x-1 }[/math] ו-[math]\displaystyle{ m_B(x)=(x-1)^2 }[/math].
- הערה: הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א.
- אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן.