88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "=שיעור ראשון= ==שדות== ===הגדרה=== קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math>...") |
(←הגדרה) |
||
| שורה 3: | שורה 3: | ||
===הגדרה=== | ===הגדרה=== | ||
קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות: | קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות: | ||
# '''סגירות''' | # '''סגירות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F}</math>. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה) | ||
# '''קומוטטיביות/חילופיות''' | # '''קומוטטיביות/חילופיות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a</math> | ||
#'''אסוציאטיביות-''' <math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)</math> | |||
גרסה מ־17:26, 15 ביולי 2011
שיעור ראשון
שדות
הגדרה
קבוצה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math] עם זוג פעולות בינאריות [math]\displaystyle{ (\mathbb{F},\cdot,+) }[/math] נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
- סגירות- [math]\displaystyle{ \forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F} }[/math]. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
- קומוטטיביות/חילופיות- [math]\displaystyle{ \forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a }[/math]
- אסוציאטיביות- [math]\displaystyle{ \forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c) }[/math]