u שייך לU+ סכום ישר עם U++. ובנוסף u לא שייך לU+. למה זה אומר לי שu שייך לU++? כלומר, הוא יכול להיות חיבור של 'שניהם', לא?
:אני מאמין שהתכוונת לצירוף לינארי של איברי הבסיס של U+ עם U++. אז זהו - שלא :) לפי ההגדרה אם מוגדר סכום ישר של U+ ו-U++, הכוונה היא שאין ביניהם חיתוך, כלומר אין וקטור שהוא צ"ל של איברי הבסיס של U+ וגם צ"ל של איברי הבסיס של U++ (הכוונה לצרוף לינארי לא טרוויאלי), ולכן וקטור לא יכול להיות שייך לשני המקומות באותו זמן, אבל מצד שני אם הוא ב-V (כאשר V סכום הישר הנ"ל) חייב להתקיים שהאיחוד של הספאנים נותן את כל המרחב V, כך שלכל וקטור v ב-V יש בדיוק שתי אופציות איפה להיות.
::אוקי, תודה. :) עוד שאלה כללית לגבי מינוח. נניח שV ממ"פ, נגדיר את V להיות R^2. אז F (השדה מעליו הוא מוגדר) חייב להיות R?:::אני חושב שכן. לעומת זאת, אני יודע שחשוב לזכור ש-R מוכל ב-C, לכן כל מטריצה שמקיימת תכונות של R מקיימת גם תכונות של C (למשל התפרקות הפולינום האופייני).
==שאלה==
אפשר בבקשה לצרף את משפט הליכסון? ההוכחה שלו לא הייתה בצורה מלאה במחברת...
תודה!