גרסה מ־17:34, 21 באוגוסט 2011

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

2.27

מה זה Iv ? ואם יש הע"ל T מV לV זה אומר ש T=Iv ?

Iv הינה העתקת הזהות מV לV השולחת כל איבר לעצמו. --ארז שיינר

אז זה אומר ששאלתי השניה הינה שגויה ? הלא כן ?

כן

אחיוד של פולינומים

בשאלה 7.11 בתרגיל 6 איך אני יודע מה האיחוד של שני קבוצות הפולינומים?

במגוון דרכים שונות. החשובה שבהם - האלגוריתמית. עוברים למרחב קואורדינטות שם אתה יודע לחשב איחוד וחיתוך. הכל מתואר במערכי התרגול בפירוט. --ארז שיינר

תרגיל 7 שאלה 1 ב'

אני ממש לא מבין מה זה אומר: "מרחב וקטורי משני איברים" אפשר דוגמא והסבר קצרצר? בדקתי בתרגולים ולא מצאתי ...

זהו ציטוט שגוי. לא מדובר על שני איברים במרחב הוקטורי, אלא שני איברים בשדה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2=\{0,1\} }[/math]. כמובן שגם אפשר ליצור מרחב וקטורי עם שני איברים - השדה הזה מעל עצמו. --ארז שיינר

הציטוט הוא "V מרחב וקטורי מעל [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math] משני איברים" האם זה אומר שאורך הוקטורים בV הוא 2 ?

מה משמעות המושג "אורך" של וקטור? מהו האורך של הוקטור [math]\displaystyle{ 1+x^5 }[/math]? העובדה שיש 2 איברים בשדה אומרת שיש שני סקלרים אפשריים. אי אפשר להסיק מכך על המימד של V. בבוחן הדמה, לדוגמא, רואים מרחב וקטורי מעל [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math] שהוא קבוצת החזקה ויכול להיות מכל מימד. דוגמא נוספת הינה הדוגמא הסטנדרטית של [math]\displaystyle{ \mathbb{F}^n=\mathbb{Z}_2^n }[/math] שזה אוסף n-יות של אפסים ואחדות. --שיינר

תרגיל 7 שאלה 1א.

מה העובדה שהחיתוך של מרחב העמודות עם מרחב האפס הוא {0}, עוזרת לי?

תנסה לעבוד עם משפט המימדים ואיכשהו להכניס שם rank ותראה שזה יסתדר

תרגיל 6 שאלה 1 b מהדף

מה זה וקטור הפתרון הכללי?

זה הפתרון הכללי ע"י מרחב האפס , לא ככה ?

זה וקטור הפתרון של המערכת ההומוגנית (מרחב האפס) באמצעות פרמטרים (המשתנים החופשיים) --שיינר

בנוגע לשיטה להשלמת וקטורים לקבוצה פורשת

התשובה שיצא לך בסוף בדוגמא שנתנת במערך תרגול 7 אינה נכונה אין צורך ב1102 כי הוא צ"ל של שאר האבירים

זה נכון. אמנם רשום שם "קבוצה זו פורשת את המרחב" וזה נכון גם (: אני אעביר את זה לתומר... --שיינר

???????

אם T שולח מV לV אז רק וקטור האפס של V שולך ל0 ? כלומר, אם T(v)=0 vEV אז v=0 ??????????

תלוי מהו T, באופן כללי זה לא נכון. למשל העתקת האפס שולחת את כל הוקטורים לאפס. --שיינר

2.7

מה זה העתקה אידמפוטנטית ?

תקרא את הסוגריים מיד אחרי המילה החדשה --שיינר

אבל איך אפשר לעשות ה"ל בריבוע? אני צריך להכפיל אותה בעצמה? (כלומר אם T(x)= x+1 אז T(x)^2=(x+1)^2) האם זאת הרכבת פונקציות שלה עם עצמה תודה

זה מאוד פשוט זה הרכבה של עצמה כלומר

T^2(U)=T(T(U))

סימן הכפל בין העתקות לינאריות אומר הרכבה באופן כללי, ובמקרה של חזקה בפרט. כלומר [math]\displaystyle{ T^2:=T\circ T }[/math] כפי שעשינו בתרגיל בשיעור --שיינר

תרגיל 8 שאלה 2.4

כשמבקשים ממני להוכיח שקיימת העתקה המקיימת את התנאי, מספיק להביא דוגמה לאחת כזאת?

צריך להוכיח שקיימת אחת כזאת אבל בין מרחבים U וV כלשהם. אסור לבחור את המרחבים... --שיינר

תרגיל 8

בשאלה 2.4 אם אני מראה הכלה דו כיוונית ואני מסביר זה מספיק לי ?

הכלה דו כיוונית בין מה למה? אם אתה מגדיר העתקה, ואז מוכיח שהגרעין שלה שווה U אז זה בסדר. אם לא, אז לא. --שיינר

לזה התכוונתי שאני מגדיר הע"ל ובעזרתה מראה את ההכלה

שיעורי בית

שמתי לב שעוד לא עדכנו את עבודה 9 זה אומר שלא תהיה אחת כזאת ?

תהיה עבודה אחת להגשה שניתן מחר --שיינר

שאלה 2.19 ב

האם (v(T זה (T(v ?

אני לא מתרגל, אבל נדמה לי שהכוונה היא לאות היוונית ניו, המסמלת את המימד של ker(t)

לינארית תרגיל 9

האם הוא באמת לשלישי ואין שיעורים ליום ראשון? תודה נתנאל

כן --שיינר

תודה!

שאלה כללית

אני רוצה למצוא שורש רביעי למטריצת היחידה (בקשר למטריצות 4x4 מעל הממשיים), כלומר מטריצה/ות A שתקיים A^4=I. יש דרך למצוא מטריצה כזאת? (בלי 16 מש' ב16 נעלמים...) או לפחות קיימות כמה כאלה ידועות? תודה מראש.

זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא [math]\displaystyle{ A=I }[/math] או [math]\displaystyle{ A=-I }[/math].

באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסון). --לואי

אה כן, שכחתי לציין שאני מחפש מטריצות A כך ש A בחזקה קטנה יותר מ4 לא תיתן את מטריצת היחידה. ושורשי היחידה לא יעבדו כי אני מחפש מטריצות ממשיות. תודה בכל מקרה על התשובה המהירה! רעיונות?

קח העתקה לינארית המעבירה כל איבר בבסיס לאיבר הבא בבסיס, וייצג אותה לפי הבסיס הסטנדרטי. אחרי שתפעיל את ההעתקה 4 פעמים תקבל חזרה את איבר הבסיס המקורי. שים לב שהמטריצה המייצגת הינה מטריצת היחידה עם שינוי שורות - זה כפל של כמה מטריצות אלמנטריות המחליפות שורה. --שיינר

גאוני- פשוט לקחתי תמורה על סדר האחדות וזה עבד - תודה!

דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית

האם תוכלו להציג דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ששונה מ[math]\displaystyle{ P(A) }[/math] מעל [math]\displaystyle{ Z_{2} }[/math] כאשר A אינסופית?

יש לכם כזה בתרגילי הבית... מרחב הפונקציות --שיינר

האם הוא (מרחב הפונקציות הממשיות) איזומורפי לאיזשהו מרחב מהצורה [math]\displaystyle{ \mathbb{F}^\infty }[/math]?

לא חושב, לפי חוקי עוצמות שלמדנו בבדידה, אבל זה כמובן תלוי באיך מגדירים את הדברים --שיינר 13:14, 19 באוגוסט 2011 (IDT)

2.7

אם T=T^2 אז T(vi)=T(T(vi)) כלומר, T(vj)=vj וזה אומר שהתמונה שווה לגרעין ! אז איך החיתוך ביניהם שווה אפס ? איך הסכום הישר שלהם שוה לV ?

הvj שלך הם רק הוקטורים בתמונה ולא כל הוקטורים --שיינר

הם גם בתמונה וגם בגרעין,לא?

אני מדבר על המסקנה שרשמת פה. בגרעין נמצא מי שנשלח לאפס, איפה הקשר כאן לאפס? --שיינר

2.15

מה זה v(TA) z וזה מה rank(TA)?

ראה הגדרה בעמוד קודם לשאלה --שיינר

הבוחן

מתי יעלו את הפתרונות המלאים לבוחן שהיה בליניארית?

שאלה מתרגיל 9

מה הכוונה כשכתוב: מטריצה של T^5 (כאשר T היא ה"ל) ביחס לבסיס הסטנדרטי של R2? מה היא המטריצה הזאת? ואיך אני מוצא אותה?

המטריצה המייצגת של ההעתקה מורכבת על עצמה 5 פעמים --שיינר

שאלה

כתוב למצוא [T] כאשר T ה"ל ממרחב ווקטורי V ל W. הכוונה היא למטריצת המעבר T מהבסיס הסטנדרטי של V לבסיס הסטנדרטי של W? תודה מראש.