==שאלה - ריבוי אלגברי/גאומטרי ולכסון==
איך מוכיחים שמטריצה A כלשהי ניתנת ללכסון אם"ם הריבויים האלגברי והגאומטרי שווים?
*אומרים/מוכיחים (תלוי מה מבקשים) שA ניתנת ללכסון אם"ם יש בסיס לFn המורכב מהו"ע שלה. לאחר מכן, כיוון אחד הוא מניחים שA לכסינה, ולכן יש בסיס המורכב מהו"ע, ולכן האיחוד של הבסיסים לכל המרחבים העצמיים של הע"ע של A יוצא בסיס לV, ויש n וקטורים כאלה (והם בת"ל) ולכן סכום הריבויים הגאומטריים של כל הו"ע הוא חייב להיות n כי אם לא אז הוקטורים היו ת"ל. בנוסף, סכום הריבויים האלגבריים הוא תמיד n, ולכן הריבויים האלגבריים == הריבויים הגאומטריים. מהכיוון השני, מניחים שסכום הריבויים הגאומטריים הם n כלומר אם נחבר את המימד של כל המרחבים העצמיים יצא לנו n, כלומר סך הכל יש n וקטורים בת"ל שהם ו"ע, ולכן A לכסינה.
==שאלה==
אם מטריצה לא מנוונת זה אומר ש 0-הוא לא ע"ע שלה??