88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 39: | שורה 39: | ||
*'''תיקון קטן בתרגיל בית 3'''. תוקנה שאלה 3.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 09:58, 17 בנובמבר 2011 (IST) | *'''תיקון קטן בתרגיל בית 3'''. תוקנה שאלה 3.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 09:58, 17 בנובמבר 2011 (IST) | ||
* '''תיקון במערך תרגול 4''': רשום שם (אדם תיקן בזמן-אמת, אז לא נעשתה טעות בתרגולים) <math>f:{G}\rightarrow{H}</math> הומומורפיזם על, אזי G אבלית אם ורק אם H אבלית. זה לא נכון. ניקח לדוגמא מטריצות הפיכות 2x2 מעל הממשיים. ניתן לבדוק שההעתקה שמתאימה לכל מטריצה את הדטרמיננטה היא אפימורפיזם ל <math>\mathbb{R}^*</math>, התמונה היא אבלית, אך חבורת המקור אינה אבלית, בסתירה לטענה במערך התרגול. רשום שם רצף של שיויונות שהאחרון משמאל אינו בהכרח נכון: <math>ab=ba\iff{}f(ab)=f(ba)\iff{}f(a)f(b)=f(b)f(a)\iff{}cd=dc</math>. | * '''תיקון במערך תרגול 4''': רשום שם (אדם תיקן בזמן-אמת, אז לא נעשתה טעות בתרגולים) <math>f:{G}\rightarrow{H}</math> הומומורפיזם על, אזי G אבלית אם ורק אם H אבלית. זה לא נכון. ניקח לדוגמא מטריצות הפיכות 2x2 מעל הממשיים. ניתן לבדוק שההעתקה שמתאימה לכל מטריצה את הדטרמיננטה היא אפימורפיזם ל <math>\mathbb{R}^*</math>, התמונה היא אבלית, אך חבורת המקור אינה אבלית, בסתירה לטענה במערך התרגול. רשום שם רצף של שיויונות שהאחרון משמאל אינו בהכרח נכון: <math>ab=ba\iff{}f(ab)=f(ba)\iff{}f(a)f(b)=f(b)f(a)\iff{}cd=dc</math>. הגרירה שמאלה האחרונה משמאל אינה נכונה מכיוון שיכולים להיות ל <math>f(ab)</math> שני מקורות שונים. | ||
גרסה מ־19:18, 21 בנובמבר 2011
מרצה: פרופ' יובל רויכמן
מתרגלים (שתי קבוצות): סולי וישקאוצן, אדם צ'פמן
ראו גם:
דרישות קדם
הקורס הינו קורס שנה ב', ולכן מצופה מן הסטודנטים להתמצא בחומר של שנה א', אך אין דרישות קדם ספציפיות.
מושגים מרכזיים
חבורה, מונויד, חבורה למחצה (אגודה).
הודעות כלליות
בשבוע הראשון, לא יתקיים תרגול של הקבוצה של יום ראשון (הקבוצה של סולי). במקומו יינתן תרגול בסוף הסמסטר.
- ניתן למצוא באתר את מערך התרגול הראשון בתוך הקישור דף תרגילי כיתה המופיע למעלה.
- הלימודים בקבוצה של סולי ביום ראשון 30.10.2011 יתקיימו כרגיל!!!!!
- הייתה טעות בתרגיל בית 1 בשאלה האחרונה והיא תוקנה.Adam Chapman 19:26, 2 בנובמבר 2011 (IST)
- תיקון טעות מסוף התרגול שאלו אותי בסוף התרגול האם זה נכון לומר במונואיד שאם מתקיים xy=x במונואיד, האם זה אומר ש y=e? מתוך עייפות אמרתי שזה נכון, אבל זה בוודאי לא נכון. זה נכון שיש איבר יחידה יחיד, כפי שראיתם בהרצאה, אבל זה לא נכון שלא יכולים להיות קיים איבר y שמקיים xy=x עבור איזשהו x ספציפי (כמובן שאם y היה מקיים זאת לכל x, אז לפי היחידות היינו מקבלים y=e). לדוגמא יכול להיות מונואיד הבא: M={1,a} עם הפעולה 1a=aa=a1=a, וגם 1*1=1. מתקיים aa=a, אבל a הוא לא איבר היחידה. לכן אסור להשתמש ב"תכונה" זאת בתרגיל הראשון.Wishcow 19:38, 6 בנובמבר 2011 (IST). דוגמא קונקרטית למונואיד הנ"ל היא הקבוצה [math]\displaystyle{ \{\{1\},\empty\} }[/math] עם פעולת האיחוד.
- נוסף רמז לתרגיל בית מספר 2 שאלה 1. ראו בדף תרגילי הבית Adam Chapman 19:31, 9 בנובמבר 2011 (IST)
- הודעה לגבי שיעורי התרגיל. ביום רביעי שבוע הבא (16.11.2011) סולי יחליף את אדם מכיוון שאדם צריך להיות באוניברסיטת תל-אביב באותו זמן, וביום ראשון בעוד שבועיים (20.11.2011) אדם יחליף את סולי מכיוון שסולי במילואים. אנא לא להיבהל אם אתם נכנסים לכיתה ורואים מתרגל אחר ממי שאתם רגילים אליו. Adam Chapman 01:25, 11 בנובמבר 2011 (IST)
- תיקון קטן בתרגיל בית 3. תוקנה שאלה 3.Adam Chapman 09:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)
- תיקון במערך תרגול 4: רשום שם (אדם תיקן בזמן-אמת, אז לא נעשתה טעות בתרגולים) [math]\displaystyle{ f:{G}\rightarrow{H} }[/math] הומומורפיזם על, אזי G אבלית אם ורק אם H אבלית. זה לא נכון. ניקח לדוגמא מטריצות הפיכות 2x2 מעל הממשיים. ניתן לבדוק שההעתקה שמתאימה לכל מטריצה את הדטרמיננטה היא אפימורפיזם ל [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^* }[/math], התמונה היא אבלית, אך חבורת המקור אינה אבלית, בסתירה לטענה במערך התרגול. רשום שם רצף של שיויונות שהאחרון משמאל אינו בהכרח נכון: [math]\displaystyle{ ab=ba\iff{}f(ab)=f(ba)\iff{}f(a)f(b)=f(b)f(a)\iff{}cd=dc }[/math]. הגרירה שמאלה האחרונה משמאל אינה נכונה מכיוון שיכולים להיות ל [math]\displaystyle{ f(ab) }[/math] שני מקורות שונים.