כיצד מוצאים מטריצה הופכית בעזרת פולינום אופייני? (משפט קיילי המילטון רק אומר שהמטריצה מאפסת את הפולינום האופייני שלה)
<math> 0=p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+....+c_1A+[(-1)^n]*det(A)I_n
</math>
נעביר אגף את המקדם החופשי
נכפיל ב הופכית של A מצד ימין ונקבל== אני אנסה להראות דרך == <math> A^{-1}0={(-1)^{n-1}}\{detp(A)}(=A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-21}+...\cdots+c_{c_1A+(-1}I_n). ^n\det(A)I_n\,,
</math>
מקווה שעזרתי שזה כמו <math> -(סליחה על הצורת כתיבה...-1)^n\det(A)I_n = A(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n)</math>, נכפיל בהופכית של A מצד שמאל <math> A^{-1}=\frac{(-1)^{n-1}}{\det(A)}(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n</math>). מקווה שעזרתי
סער