הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון 2(אלעד איטח)"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי הפתרון הקודם שלי: נמצא את הפולינום האופייני של המ...") |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי | + | נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי בפתרון הקודם שלי: |
נמצא את הפולינום האופייני של המטריצה: <math>P(x)=\left | xI-A \right |=\left | \begin{pmatrix} | נמצא את הפולינום האופייני של המטריצה: <math>P(x)=\left | xI-A \right |=\left | \begin{pmatrix} | ||
x-5 & -2 & -1\\ | x-5 & -2 & -1\\ |
גרסה אחרונה מ־15:23, 21 בדצמבר 2011
נעבוד בדיוק באותה שיטת עבודה שבה השתמשתי בפתרון הקודם שלי: נמצא את הפולינום האופייני של המטריצה: לכן x=5 הוא הע"ע היחיד של A.
לפי משפט קיילי-המילטון: לכן המטריצה A-5I היא נילפוטנטית. אחרי חישובים נקבל ש- אבל לכן המטריצה A-5I היא מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 3. לפי משפט ז'ורדן עבור מטריצות נילפוטנטיות, קיימת ל-A-5I צורת ז'ורדן, שבה הבלוק הגדול ביותר (והיחיד) הוא בלוק ז'ורדן של ע"ע 0 מסדר 3. לפיכך, קיימת מטריצה הפיכה P כך ש-
לכן
כלומר, קיימת מטריצה P הפיכה כך ש- ו-G היא בלוק ז'ורדן בעל ע"ע 5 מסדר 3. לסיכום, G הנ"ל היא צורת הז'ורדן של A המקורית.