הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'"
מתוך Math-Wiki
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | + | נשתמש בעובדה שכל פולינום מעל <math>\mathbb C</math> מתפרק לגורמים לינאריים | |
+ | נבדוק מה צורת הג'ודן של <math>A</math> מעל <math>\mathbb C</math> נשים לב ש <math>A\left(\begin{array}{c} | ||
+ | 1\\ | ||
+ | 1\\ | ||
+ | 1 | ||
+ | \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} | ||
+ | 3\\ | ||
+ | 3\\ | ||
+ | 3 | ||
+ | \end{array}\right)\Longrightarrow\left(\begin{array}{c} | ||
+ | 1\\ | ||
+ | 1\\ | ||
+ | 1 | ||
+ | \end{array}\right)\in V_{3}</math> | ||
+ | |||
+ | בנוסף בגלל שלמטריצות דומות אותה דרגה אנחנו יודעים רכיב באלכסון 3 אנחנו יודעים שכל שאר השורות הם או מהצורה <math>\left(\begin{array}{ccc} | ||
+ | 3 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 | ||
+ | \end{array}\right)</math> | ||
+ | |||
+ | או מהצורה <math>\left(\begin{array}{ccc} | ||
+ | 3 & 0 & 0\\ | ||
+ | a & 0 & 0\\ | ||
+ | b & 0 & 0 | ||
+ | \end{array}\right)</math> | ||
+ | |||
+ | כך ש אחד מהמשתנים <math>a,b\neq0</math> שזו סתירה לכך שהיא בצורת ג'ורדן | ||
+ | |||
+ | ולכן המטריצות דומות מעל <math>\mathbb C</math> | ||
+ | בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינאריים מעל <math>\mathbb R</math> ומיחידות צורת ג'ורדן | ||
+ | <math>A\sim B</math> |
גרסה מ־11:44, 5 בינואר 2012
נשתמש בעובדה שכל פולינום מעל מתפרק לגורמים לינאריים נבדוק מה צורת הג'ודן של מעל נשים לב ש
בנוסף בגלל שלמטריצות דומות אותה דרגה אנחנו יודעים רכיב באלכסון 3 אנחנו יודעים שכל שאר השורות הם או מהצורה
או מהצורה
כך ש אחד מהמשתנים שזו סתירה לכך שהיא בצורת ג'ורדן
ולכן המטריצות דומות מעל בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינאריים מעל ומיחידות צורת ג'ורדן